Question

Найти корни уравнения sinx+cosx=0

Answer 1

$sinx+cosx=0/:cosx \neq 0\\x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n\\\\ \frac{sinx}{cosx} + \frac{cosx}{cosx} =0\\tgx+1=0\\tgx=-1\\x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n$
n ∈ Z 

Answer 2

Sinx+cosx=0
sinx=-cosx
cos(pi/2 - x + 2n pi)=cos(pi+x)
pi/2 - x + 2n pi = pi+x
x=-pi/4 + n pi
 interval [0;2pi]  n=1, i  2
x=(3/4)pi   i   x=(7/4)pi

Answer 3

Для решения уравнения sin(x)cos(x) = 0, нужно найти значения x, при которых произведение sin(x) и cos(x) равно нулю.

Произведение sin(x) и cos(x) будет равно нулю, если хотя бы один из синуса или косинуса равен нулю.

1) sin(x) = 0 Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как синус равен нулю в точках, кратных pi: x = pi*n, где n - целое число.

2) cos(x) = 0 Это уравнение имеет два решения: x = pi/2 + pi*n и x = 3pi/2 + pi*n, где n - целое число.

Таким образом, корни уравнения sin(x)cos(x) = 0 это x = pi*n, x = pi/2 + pi*n и x = 3pi/2 + pi*n, где n - целое число.