Question

Помогите пожалуйста решить. Очень нужно до завтрашнего дня. Буду очень благодарна.1) 2sin*2x 3cosx = 0. 2) 4sin2xcos2x=13) cos6x-cos2x=04) sin4xcos2x= cos4xsin2x5) 1 sin*2x = 2sinxcosx6) tgx ctgx=2

Answer 1

ПО(1) и (5) уточнить условие, sin*2x это (sin(x))^2? 

2) 4 sin(2x)cos(2x)=1

2 (2 sin(2x)cos(2x))=1

2 sin(4x)=1

sin(4x)=1/2

4x=arcsin(1/2)+2 Pi k

4x=Pi-arcsin(1/2)+2 Pi k

 

4x=Pi/6+ 2 Pi k 

4x=5 Pi/6+ 2 Pi k

 

x=Pi/24+  Pi k/2 

x=5 Pi/24+  Pi k/2

 

3) cos(6x)-cos(2x)=0 

-2*sin(4x)*sin(2x)=0

  2*sin(4x)*sin(2x)=0

sin(4x)=0

x=Pi k /4

 

 sin(2x)=0

x=PI k/2

 

4)sin(4x)cos(2x)=cos(4x)sin(2x)

  sin(4x)cos(2x)-cos(4x)sin(2x)=0

sin(4x-2x)=0

sin(2x)=0

x=Pi k /2

  

 6) tg(x)ctg(x)=2 решений нет, так как основное тождество  tg(x)ctg(x)=1

 

Answer 2

1) Решение уравнения 2sin^2x + 3cosx = 0:

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: 2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0 2 - 2cos^2x + 3cosx = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 2cos^2x - 3cosx + 2 = 0

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

2) Решение уравнения 4sin2xcos2x = 13:

Используем формулу двойного угла: 4 * 2sinxcosx * (2cos^2x - 1) = 13 8sinxcosx * (2cos^2x - 1) = 13

Раскроем скобки: 16sinxcos^3x - 8sinxcosx = 13

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 16sinxcos^3x - 8sinxcosx - 13 = 0

3) Решение уравнения cos6x - cos2x = 0:

Используем формулу разности косинусов: 2sin2xsin4x = 0

Таким образом, получаем два уравнения: sin2x = 0 или sin4x = 0

4)