Question

X^3-4x^2-9x+36 помогите решить

Answer 1

.......... ...............

Answer 2

Х^2(х-4)-9(х-4)
(Х^2-9)(х-4)
(Х-3)(х+3)(х-4)

Answer 3

Конечно! Чтобы решить уравнение x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0, мы можем использовать различные методы, включая проб и ошибок, графический метод, метод деления на множители и численные методы. Я расскажу о двух наиболее распространенных методах: метод деления на множители и численный метод.

Метод деления на множители

1. Вначале нам нужно проверить, есть ли целочисленные корни уравнения. Для этого мы можем использовать теорему о целочисленных корнях (теорема Рациональных корней).

2. Теорема о целочисленных корнях гласит, что если уравнение имеет рациональные корни вида p/q, где p - делитель свободного члена (36 в нашем случае), а q - делитель старшего коэффициента (1 в нашем случае), то p должно быть делителем свободного члена, а q - делителем старшего коэффициента.

3. В нашем случае делители свободного члена 36 - это ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36, а делители старшего коэффициента 1 - это ±1.

4. Мы можем пробовать делить 36 на эти делители и проверять, является ли результат рациональным корнем уравнения. Если да, то мы нашли один корень.

5. После нахождения одного корня, мы можем делить исходное уравнение на (x - корень) для получения квадратного уравнения, которое можно решить с использованием квадратного уравнения.

Численный метод

Если уравнение не имеет целочисленных корней или если вы предпочитаете использовать численные методы, мы можем использовать методы численного приближения, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

1. Метод Ньютона основан на итерационной процедуре, которая приближает корень путем использования касательной линии к графику функции. Этот метод обычно сходится быстрее, но требует начального приближения корня.

2. Метод бисекции основан на принципе интервального деления. Он разделяет интервал, в котором находится корень, пополам и выбирает половину, в которой функция меняет знак. Этот метод гарантированно сходится, но может потребовать большего числа итераций.

Оба этих метода можно реализовать с помощью программирования на языке Python, если вы хотите получить численное приближение корней. Для этого потребуется использовать библиотеку для численного решения уравнений, такую как scipy или numpy.

Пример кода для решения уравнения с использованием метода бисекции в Python:

from scipy.optimize import bisect

def equation(x):
    return x3 - 4*x2 - 9*x + 36

root = bisect(equation, -100, 100)
print("Корень уравнения: ", root)

Это лишь пример, и в зависимости от ваших потребностей и предпочтений можно использовать различные методы решения уравнений.