Question

3xв квадрате + 7x-25=0 2xв квадрате +x+5=0

Answer 1

3x^2+7x-25=0
D=49+300=349
x1=-7+√349/6
x2=-7-√349/6
2x^2+x+5=0
D=1-4*2*5=-39 x∉r корней нет

Answer 2

Давайте решим оба уравнения.

1. \(3x^2 + 7x - 25 = 0\)

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, у нас \(a = 3\), \(b = 7\), и \(c = -25\). Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-25)}}{2 \cdot 3}\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 300}}{6}\]

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{349}}{6}\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{349}}{6}\]

\[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{349}}{6}\]

2. \(2x^2 + x + 5 = 0\)

Также воспользуемся формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, у нас \(a = 2\), \(b = 1\), и \(c = 5\). Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 40}}{4}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{-39}}{4}\]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения \(2x^2 + x + 5 = 0\) нет вещественных корней. Корни будут комплексными числами:

\[x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{39}}{4}\]

\[x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{39}}{4}\]

где \(i\) - мнимая единица, \(i^2 = -1\).