Question

Решите уравнение:(x+6)/(x-6) * (x-4)^2/(x+4)^2 + (x-6)/(x+6) * (x+9)^2/(x-9)^2 = 2* (x^2+36)/(x^2-36)

Answer 1

(x+6)/(x-6) * (x-4)^2/(x+4)^2 + (x-6)/(x+6) * (x+9)^2/(x-9)^2 = 2* (x^2+36)/(x^2-36)

((x+6)(x-4)^2)/((x-6)(x+4)^2) + ((x-6)(x+9)^2)/((x+6)(x-9)^2=2*(x^2+36)/(x^2-36)

((x+6)^2(x-4)^2(x-9)^2)/((x-6)(x+4)^2(x+6)(x-9)^2) +

+((x-6)^2(x+9)^2(x+4)^2)/((x+6)(x-9)^2(x-6)(x+4)^2)=2*(x^2+36)/(x^2-36)

((x^2+12x+36)(x^2-8x+16)(x^2-18x+81) +(x^2-12x+36)(x^2+18x+81)(x^2+8x+16))/

/((x-6)(x+4^2(x+6)(x-9)^2) =2*(x^2+36)/(x^2-36)

((x^6-18x^5+4x^5-72x^4+81x^4+44x^4+792x^3+324x^3-96x^3+576x^2-3564x^2+1728x^2-10368x-7776x+46656)+(x^6+8x^5+6x^5+48x^4+16x^4-99x^4-792x^3+96x^3-324x^3+2916x^2-1584x^2-2592x^2+23328x-5184x+46656))/((x-6)(x+4)^2(x+6)(x-9)^2) =2*(x^2+36)/(x^2-36)

((2x^6-70x^4-2520x^2+93312))/((x-6)(x+4)^2(x+6)(x-9)^2) =2*(x^2+36)/(x^2-36)

(x^2+36)((2x^4-142x^2+2592)/((x-6)(x+4)^2(x+6)(x-9)^2)-2*(x^2+36)/(x^2-36))=0

а) x^2+36=0 => x^2=-36 - нет решений

б) ((2x^4-142x^2+2592)/((x-6)(x+4)^2(x+6)(x-9)^2)-2*(x^2+36)/(x^2-36))=0

   ((2x^4-142x^2+2592)-2(x+4)^2(x-9)^2)/((x-6)(x+4)^2(x+6)(x-9)^2)=0

   ((2x^4-142x^2+2592)-2(x+4)^2(x-9)^2)=0

    2x^4-2x^4+20x^3+94x^2+142x^2-720x-2592+2592=0

    20x^3-48x^2-720x=0

    x*(5x^2-12x-180)=0

    1)  x=0

     2) 5x^2-12x-180=0

         D=3744

         X1=(6-sqrt(936))/5

         x2=(6+sqrt(936))/5

   

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (x^2-36), так как это произведение знаменателей в каждом слагаемом.

(x+6)/(x-6) * (x+9)^2/(x-9)^2 + (x-4)^2/(x+4)^2 *