Question

Нужно найти точки экстремума заданной функции и определить их характер: y=3-5x-x² y=-3x²-12x+50

Answer 1

решение во вложенном файле!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума заданных функций \(y = 3 - 5x - x^2\) и \(y = -3x^2 - 12x + 50\), нужно выполнить несколько шагов. Первым делом, найдем производные этих функций, а затем приравняем их к нулю для поиска критических точек. После этого проанализируем вторые производные, чтобы определить характер этих точек.

Для \(y = 3 - 5x - x^2\):

1. Найдем производную функции \(y\) по \(x\): \[y' = -2x - 5\]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: \[-2x - 5 = 0\] \[x = -\frac{5}{2}\]

3. Подставим \(x = -\frac{5}{2}\) в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение \(y\): \[y = 3 - 5 \left(-\frac{5}{2}\right) - \left(-\frac{5}{2}\right)^2\] \[y = 3 + \frac{25}{2} - \frac{25}{4} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, у нас есть одна критическая точка \(\left(-\frac{5}{2}, \frac{1}{4}\)\).

Для \(y = -3x^2 - 12x + 50\):

1. Найдем производную функции \(y\) по \(x\): \[y' = -6x - 12\]

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: \[-6x - 12 = 0\] \[x = -2\]

3. Подставим \(x = -2\) в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение \(y\): \[y = -3(-2)^2 - 12(-2) + 50\] \[y = -12 + 24 + 50 = 62\]

Таким образом, у нас есть одна критическая точка \((-2, 62)\).

Теперь проанализируем вторые производные для определения характера найденных точек.

Для \(y = 3 - 5x - x^2\):

1. Найдем вторую производную: \[y'' = -2\]

Так как вторая производная отрицательна, это указывает на максимум в точке \(\left(-\frac{5}{2}, \frac{1}{4}\)\).

Для \(y = -3x^2 - 12x + 50\):

1. Найдем вторую производную: \[y'' = -6\]

Так как вторая производная также отрицательна, это указывает на максимум в точке \((-2, 62)\).

Таким образом, обе функции имеют максимумы в указанных точках.