Question

2 аrccos (- корень 2/2 )-1/3 arcsin(-1/2)

Answer 1

=2*(-(п-п/4))-1/3(-п/6)=-2п+п/2+п/9=(36п+9п+2п)/18=47п/18

Answer 2

Давайте рассмотрим ваш математический вопрос более подробно. У вас есть следующее выражение:

\[2 \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{3} \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\]

Давайте начнем с первого члена:

\[2 \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

Мы знаем, что \(\arccos(\cos(x)) = x\) для \(0 \leq x \leq \pi\), поэтому:

\[\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

Это означает, что угол \(x\) лежит во второй четверти (где косинус отрицателен), и \(\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Таким образом, \(x = \frac{3\pi}{4}\).

Теперь подставим этот результат в исходное выражение:

\[2 \left(\frac{3\pi}{4}\right) - \frac{1}{3} \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\]

Следующий шаг - рассмотреть второй член:

\[\frac{1}{3} \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\]

Мы знаем, что \(\arcsin(\sin(x)) = x\) для \(-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\). Таким образом, \(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}\).

Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение:

\[2 \left(\frac{3\pi}{4}\right) - \frac{1}{3} \left(-\frac{\pi}{6}\right)\]

Упростим:

\[\frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{18}\]

Общий знаменатель - 18:

\[\frac{27\pi}{18} + \frac{\pi}{18} = \frac{28\pi}{18}\]

Теперь, если это требуется, упростим дробь:

\[\frac{14\pi}{9}\]

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

\[2 \arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \frac{1}{3} \arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{14\pi}{9}\]