Question

Решите систему уравнений : x+y=20 x^2+y^2=20

Answer 1

{y=20-x
{x^2+ (20-х)^2 =20
x^2 + 40-20x-20x +x^2-20=0
а дальше я не очень пойму что делать 

Answer 2

Конечно, я помогу решить эту систему уравнений!

У нас есть два уравнения: 1) \( x + y = 20 \) 2) \( x^2 + y^2 = 20 \)

Давайте воспользуемся методом замены или методом исключения, чтобы решить эту систему.

Из первого уравнения \( x + y = 20 \) можно выразить одну переменную через другую. Допустим, \( y = 20 - x \).

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x^2 + y^2 = 20 \] \[ x^2 + (20 - x)^2 = 20 \] \[ x^2 + 400 - 40x + x^2 = 20 \] \[ 2x^2 - 40x + 400 - 20 = 0 \] \[ 2x^2 - 40x + 380 = 0 \] \[ x^2 - 20x + 190 = 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -20\), и \(c = 190\).

\[ x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 190}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 760}}{2} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{-360}}{2} \]

Так как дискриминант отрицательный (\(-360\)), у нас нет реальных корней в области действительных чисел. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Если хотите, я могу помочь найти комплексные корни, или посмотреть, возможно, была допущена ошибка в решении.