Question

При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6 а в остатке 4. Найдите это число?

Answer 1

а - число десятков, b - число единиц. Двузначное число равно 10а+b, сумма его цифр a+b.

(10a+b)/(a+b)=6 (ост.4)

10a+b=6(a+b)+4

10a+b=6a+6b+4

4a=5b+4

a=1,25b+1

Так как a и b - натуральные однозначные числа, то единственный возможный вариант, что b=4.

а=1,25*4+1=6

Искомое число - 64.

Ответ: 64.

Answer 2

Конечно, давайте разберём это шаг за шагом.

Пусть наше двузначное число - это \( AB \), где \( A \) - десятки, а \( B \) - единицы.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. При делении числа \( AB \) на сумму его цифр \( A + B \) получается частное 6: \( \frac{AB}{A+B} = 6 \) 2. При этом в остатке получается 4: \( AB \mod (A+B) = 4 \)

Давайте начнём с уравнения 1: \( \frac{AB}{A+B} = 6 \).

Теперь, учитывая, что \( AB = 10 \times A + B \), мы можем переписать это уравнение в виде:

\[ \frac{10A + B}{A+B} = 6 \]

Раскроем дробь:

\[ 10A + B = 6(A+B) \] \[ 10A + B = 6A + 6B \] \[ 4A = 5B \] \[ A = \frac{5B}{4} \]

Так как \( A \) - целое число, то \( B \) должно быть кратно 4. Возможные значения для \( B \) - 4 или 8 (так как мы рассматриваем двузначное число).

Давайте пробуем \( B = 4 \):

\[ A = \frac{5 \times 4}{4} = 5 \]

Таким образом, если \( A = 5 \) и \( B = 4 \), наше число будет \( 54 \).

Проверим это:

1. \( \frac{54}{5 + 4} = \frac{54}{9} = 6 \) (частное - 6) 2. \( 54 \mod (5 + 4) = 54 \mod 9 = 4 \) (остаток - 4)

Таким образом, число \( 54 \) удовлетворяет обоим условиям задачи.