Question

Памагите пожалуйста решить : корень из2*sinx>1 cos(x+pi/4)меньше или равно корень из3/2 tg2xбольше или равно tg pi/3

Answer 1

√2*sinx>1

sinx>1/√2

sinx>√2/2

x=pi/4+2pik . k=z

x=3pi/4+2pik . k=z

x=(pi/4+2pik ; 3pi/4+2pik) . k=z

------------------------------------------------------------------

cos(x+pi/4)≤√3/2

x+pi/4=pi/6+2pik . k=z

x=-p/12+2pik . k=z

x+pi/4=11pi/6+2pik  .k=z

x=19pi/12+2pik .k=z

x=[-p/12+2pik ;19pi/12+2pik]

------------------------------------------------------------------

tg2x≥ tg pi/3

tg2x≥√3

2x=pi/3+2pik . k=z

x=pi/6+pik . k=z

2x=-2pi/3+2pik . k=z

x=-pi/3+pik . k=z

x=[pi/6+pik;pi/2+pik) . k=z

Answer 2

Привет! Я понимаю, что ты ищешь подробное объяснение и помощь в решении данного математического неравенства. Давай рассмотрим его поэтапно.

Неравенство, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

√2*sin(x) > 1 + cos(x + π/4), и √3/2*tan(2x) ≥ tan(π/3).

Для начала, посмотрим на первую часть неравенства: √2*sin(x) > 1 + cos(x + π/4).

Мы можем преобразовать это неравенство, чтобы оно выглядело более простым образом. Для этого воспользуемся несколькими тригонометрическими тождествами:

√2*sin(x) > 1 + cos(x + π/4) √2*sin(x) > 1 + (cos(x)cos(π/4) - sin(x)sin(π/4)) √2*sin(x) > 1 + (cos(x) * √2/2 - sin(x) * √2/2) √2*sin(x) > 1 + cos(x) * √2/2 - sin(x) * √2/2

Теперь давайте приведем подобные слагаемые:

√2*sin(x) + sin(x) * √2/2 > 1 + cos(x) * √2/2 (√2 + √2/2) * sin(x) > 1 + cos(x) * √2/2

Упрощаем выражение:

(√2 + √2/2) * sin(x) > 1 + cos(x) * √2/2 (√2 * (1 + 1/2)) * sin(x) > 1 + cos(x) * √2/2 (√2 * 3/2) * sin(x) > 1 + cos(x) * √2/2 (√6/2) * sin(x) > 1 + cos(x) * √2/2

Теперь перейдем к второй части неравенства: √3/2*tan(2x) ≥ tan(π/3).

Мы можем преобразовать это неравенство, чтобы оно выглядело более простым образом. Воспользуемся определением тангенса и несколькими тригонометрическими тождествами:

√3/2*tan(2x) ≥ tan(π/3) √3/2*tan(2x) ≥ √3

Упрощаем выражение:

√3/2*tan(2x) ≥ √3 tan(2x) ≥ √3 * 2/√3 tan(2x) ≥ 2

Теперь у нас есть два неравенства:

(√6/2) * sin(x) > 1 + cos(x) * √2/2 tan(2x) ≥ 2

Чтобы решить эти неравенства, нам нужно рассмотреть их интервалы, на которых они выполняются. Для этого мы должны учесть ограничения на x.

В первом неравенстве (√6/2) * sin(x) > 1 + cos(x) * √2/2, мы знаем, что sin(x) может быть любым значением между -1 и 1. Поэтому мы можем учесть это и разделить неравенство на (√6/2), чтобы получить следующее:

sin(x) > (1 + cos(x) * √2/2) / (√6/2) sin(x) > (2 + √2 * cos(x)) / √6

Теперь рассмотрим второе неравенство tan(2x) ≥ 2. Мы знаем, что tan(2x) имеет период π, поэтому мы можем ограничить x в интервале [0, π/2). Также, мы можем использовать обратную функцию тангенса, чтобы получить значение x:

2x ≥ arctan(2) x ≥ arctan(2)/2

Итак, чтобы решить исходное неравенство, мы должны найти пересечение интервалов, в которых выполняются оба неравенства:

x ≥ arctan(2)/2, и sin(x) > (2 + √2 * cos(x)) / √6

Я надеюсь, что это объяснение поможет тебе понять, как решить данное неравенство. Если у тебя все еще есть вопросы, не стесняйся задавать их!