Question

как найти сумму корней этого уравнения, принадлеж. промежутку (80; 200)cos 12x - 2sin^2 3x -1 = 0

Answer 1

Если правильно записано условие, то корни, при которых функция обращается в 0, следуют с периодом приблизительно 1,0472.

На промежутке (80; 200) их 115, а сумма - 16016,92

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением, чтобы понять, как найти сумму его корней. Уравнение, которое вы представили, имеет вид:

cos(12x) - 2sin^2(3x) - 1 = 0

Чтобы найти сумму корней этого уравнения, мы должны сначала найти все корни, а затем сложить их.

Решение уравнения

Давайте посмотрим, как найти корни данного уравнения.

1. Используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin^2(3x) как 1 - cos^2(3x), где sin^2(3x) - синус в квадрате, а cos^2(3x) - косинус в квадрате.

2. Заменим sin^2(3x) в уравнении на 1 - cos^2(3x):

cos(12x) - 2(1 - cos^2(3x)) - 1 = 0

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

cos(12x) - 2 + 2cos^2(3x) - 1 = 0

2cos^2(3x) + cos(12x) - 3 = 0

4. Обозначим cos(3x) как t и заменим его в уравнении:

2t^2 + cos(12x) - 3 = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 2, b = 1 и c = -3.

t = (-(1) ± √((1)^2 - 4(2)(-3))) / (2(2))

t = (-1 ± √(1 + 24)) / 4

t = (-1 ± √25) / 4

t = (-1 ± 5) / 4

t = -3/4 или t = 1

6. Теперь найдем значения x с помощью найденных значений t:

Для t = -3/4:

cos(3x) = -3/4

3x = arccos(-3/4)

x = (1/3) * arccos(-3/4)

Для t = 1:

cos(3x) = 1

3x = arccos(1)

x = (1/3) * arccos(1)

Нахождение суммы корней

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти их сумму. Однако, чтобы найти конкретные значения, нам нужно знать диапазон значения x, в котором мы ищем корни.

В вашем случае, промежуток для x указан как (80; 200). Мы можем использовать это, чтобы найти значения x, которые попадают в этот диапазон.

Зная значения x, мы можем сложить их, чтобы получить сумму корней. Однако, без конкретного диапазона для x, я не могу точно найти сумму корней. Если вы предоставите конкретный диапазон, я смогу помочь вам найти сумму корней уравнения в этом диапазоне.