Question

Помогите лююди! Число 48 представьте в виде суммы двух чисел так чтобы сумма куба одного из них с квадратом другого была наименьшей.

Answer 1

A+b = 48,
a^3 + b^2 = a^3 + (48-a)^2 = f(a),
f'(a) = 3*(a^2) + 2*(48-a)*(-1) = 3*(a^2) - 2*(48-a),
3*(a^2) - 2*(48-a) = 0,
a1 = 16/3;
a2 = -6;
a1 это точка минимума,
а2 это точка максимума,
Поэтому искомые значения: a = 16/3,
b = 48 - (16/3) = (1/3)*(120+24 - 16) = (1/3)*(120+8) = 128/3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем искать два числа, сумма куба одного из которых и квадрат другого будет наименьшей. Давайте разберемся пошагово.

1. Представим число 48 в виде суммы двух чисел: x + y = 48, где x и y - два искомых числа.

2. Теперь нам нужно выразить одно из чисел через другое, чтобы воспользоваться условием задачи. Давайте выразим y через x: y = 48 - x.

3. Теперь мы можем составить выражение для суммы куба одного числа и квадрата другого: x^3 + (48 - x)^2.

4. Чтобы найти минимальное значение этого выражения, мы можем взять его производную и приравнять ее к нулю.

d/dx (x^3 + (48 - x)^2) = 0.

Найдем производную по каждому слагаемому:

d/dx (x^3) = 3x^2, d/dx ((48 - x)^2) = -2(48 - x).

Теперь приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:

3x^2 - 2(48 - x) = 0.

5. Решим уравнение:

3x^2 - 96 + 2x = 0.

3x^2 + 2x - 96 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

6. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*3*(-96) = 4 + 1152 = 1156.

7. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-2 ± √1156) / (2*3).

x = (-2 ± 34) / 6.

Таким образом, получаем два значения для x: x1 = 32/6 и x2 = -36/6.

x1 = 16/3 и x2 = -6.

8. Подставим найденные значения x в выражение для y = 48 - x:

y1 = 48 - 16/3 = 144/3 - 16/3 = 128/3, y2 = 48 - (-6) = 48 + 6 = 54.

9. Таким образом, числа, сумма куба одного из которых и квадрат другого будет наименьшей, равны:

x1 = 16/3, y1 = 128/3, x2 = -6, y2 = 54.

Проверим, что сумма куба одного числа и квадрата другого будет наименьшей:

Для x1 и y1: (16/3)^3 + (128/3)^2 = 4096/27 + 16384/9 ≈ 151.11, Для x2 и y2: (-6)^3 + 54^2 = -216 + 2916 = 2700.

Как видим, сумма куба одного числа и квадрата другого для x2 и y2 равна 2700, что меньше, чем для x1 и y1.