Question

Дана функция y=f(x),ult f(x)=-x в квадрате. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x+2)=f(x-3)

Answer 1

$y=f(x)$
$f(x)=-x^2$
$f(x+2)=-(x+2)^2$
$f(x-3)=-(x-3)^2$
$f(x+2)=f(x-3)$
$-(x+2)^2=-(x-3)^2$
$(x+2)^2=(x-3)^2$
$x^2+4x+4=x^2-6x+9$
$4x+4=-6x+9$
$4x+6x=9-4$
$10x=5$
$x=5:10$
$x=0.5$
ответ: при х=0.5

Answer 2

Для начала, найдем значения функции при аргументах x+2 и x-3:

f(x+2) = -(x+2)^2 f(x-3) = -(x-3)^2

Теперь, чтобы уравнение f(x+2) = f(x-3) выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы значения функций при этих аргументах были равными:

-(x+2)^2 = -(x-3)^2

Для решения этого уравнения, раскроем скобки:

-(x^2 + 4x + 4) = -(x^2 - 6x + 9)

Распределение минуса:

-x^2 - 4x - 4 = -x^2 + 6x - 9

Теперь сгруппируем одинаковые члены и перенесем все в левую часть уравнения:

-x^2 - 4x - 4 + x^2 - 6x + 9 = 0

-x^2 - 4x + x^2 - 6x - 4 + 9 = 0

-10x + 5 = 0

Распределение минуса:

10x - 5 = 0

Теперь выразим x:

10x = 5

x = 5/10

x = 1/2

Таким образом, при аргументе x = 1/2 выполняется равенство f(x+2) = f(x-3).