Question

Решите уравнение:|х+2y-3|+x^2-4xy+4y^2=0

Answer 1

К неотрицательной величине (модулю)  прибавляется неотрицательная величина (х-2у)^2. Сумма может быть равно 0 только,если оба слагаемых нулевые.
х-2у=0
х+2у-3=0

Складывая, получаем:2х=3, х=1,5
2у=1,5  у=0,75
Ответ: х=1,5, у=0,75

Answer 2

Для начала, рассмотрим выражение |х + 2y - 3|. Если х + 2y - 3 ≥ 0, то выражение превращается в х + 2y - 3. Если х + 2y - 3 < 0, то выражение превращается в -(х + 2y - 3), то есть -х - 2y + 3.

Теперь, подставим оба варианта в уравнение и решим их по отдельности.

1. При х + 2y - 3 ≥ 0: (х + 2y - 3) + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0

Раскроем скобки: х + 2y - 3 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0

Сгруппируем слагаемые: x^2 + (2 - 4y)x + (4y^2 + 2y - 3) = 0

Данное уравнение является квадратным относительно х. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (2 - 4y)^2 - 4(4y^2 + 2y - 3) = 4 - 16y + 16y^2 - 16y^2 - 8y + 12 = -8y - 8

D < 0, значит, уравнение не имеет решений при х + 2y - 3 ≥ 0.

2. При х + 2y - 3 < 0: -(х + 2y - 3) + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0

Раскроем скобки: -х - 2y + 3 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0

Сгруппируем слагаемые: x^2 + (-1 - 4y)x + (4y^2 - 2y + 3) = 0

Данное уравнение также является квадратным относительно х. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-1 - 4y)^2 - 4(4y^2 - 2y + 3) = 1 + 8y + 16y^2 - 16y^2 + 8y - 48 = 16y - 47

D > 0, значит, уравнение имеет два решения при х + 2y - 3 < 0.

Таким образом, уравнение |х + 2y - 3| + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0 имеет два решения при х + 2y - 3 < 0 и не имеет решений при х + 2y - 3 ≥ 0.