Question

Решите пожалуйста задания по алгебре!!!Срочно надо!!Как можно правильнее!! 1)В арифметической прогрессии. a1= -40, d=4/5 Найти: a6 ; сумму первых шести. 2)В геометрической прогрессии. b1=2/3, q=3 Найти: b4 ; S5 3)Найти шестой член и разность арифметической прогрессии, если сумма её пятого и седьмого членов равна 54,а второй член равен 39. 4)В геометрической прогрессии b3+b5=450,а b4+b6=1350.Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.

Answer 1

Если есть вопросы - пишите

Answer 2

1) Для арифметической прогрессии с первым членом a1 = -40 и разностью d = 4/5, мы можем использовать формулы:

an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии.

a6 = -40 + (6-1)*(4/5) = -40 + 5*(4/5) = -40 + 4 = -36.

Чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии, мы можем использовать формулу:

Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

S6 = (6/2)(-40 + (-36)) = 3*(-76) = -228.

Ответ: a6 = -36, S6 = -228.

2) Для геометрической прогрессии с первым членом b1 = 2/3 и знаменателем q = 3, мы можем использовать формулы:

bn = b1 * q^(n-1), где bn - n-ый член прогрессии.

b4 = (2/3) * 3^(4-1) = (2/3) * 3^3 = (2/3) * 27 = 18.

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу:

Sn = (b1 * (q^n - 1))/(q - 1), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

S5 = ((2/3) * (3^5 - 1))/(3 - 1) = ((2/3) * (243 - 1))/2 = (2/3) * 242/2 = (2/3) * 121 = 80.

Ответ: b4 = 18, S5 = 80.

3) Пусть шестой член арифметической прогрессии равен a6 = a1 + 5d, а разность прогрессии равна d. Тогда сумма пятого и седьмого членов прогрессии равна a5 + a7 = a1 + 4d + a1 + 6d = 2a1 + 10d.

Так как a5 + a7 = 54, а второй член равен 39, мы можем составить систему уравнений:

2a1 + 10d = 54, a1 + d = 39.

Решая систему уравнений, мы найдем значения a1 и d:

a1 = 39 - d, 2(39 - d) + 10d = 54, 78 - 2d + 10d = 54, 8d = 24, d = 3.

Подставляя значение d в первое уравнение, мы можем найти a1:

a1 = 39 - 3 = 36.

Таким образом, шестой член прогрессии равен a6 = a1 + 5d = 36 + 5*3 = 36 + 15 = 51, а разность прогрессии равна d = 3.

Ответ: a6 = 51, d = 3.

4) Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель равен q. Используя условия задачи, мы можем составить систему уравнений:

b3 + b5 = 450, b4 + b6 = 1350.

Подставляя значения b3 и b5 в первое уравнение, и b4 и b6 во второе уравнение, мы получим:

b1 * q^2 + b1 * q^4 = 450, b1 * q^3 + b1 * q^5 = 1350.

Мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от b1:

(q^3 + q^5)/(q^2 + q^4) = 1350/450, (q^2 * (q + q^2))/(q^2 * (1 + q^2)) = 3, (q + q^2)/(1 + q^2) = 3.

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, мы получим:

q + q^2 = 3 + 3q^2, 2q^2 - q - 3 = 0.

Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения q:

q = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*2*(-3)))/(2*2) = (1 ± √(1 + 24))/4 = (1 ± √25)/4.

Так как q не может быть отрицательным (так как это знаменатель геометрической прогрессии), мы берем только положительное значение:

q = (1 + √25)/4 = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2.

Подставляя значение q в первое уравнение, мы можем найти b1:

b1 * (3/2)^2 + b1 * (3/2)^4 = 450, b1 * 9/4 + b1 * 81/16 = 450, b1 * (9/4 + 81/16) = 450, b1 * (36/16 + 81/16) = 450, b1 * (117/16) = 450, b1 = 450 * (16/117) = 800/39.

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии, используя формулу:

S6 = b1 * ((1 - q^6)/(1 - q)) = (800/39) * ((1 - (3/2)^6)/(1 - 3/2)).

Подставляя значения и решая эту формулу, мы найдем сумму:

S6 = (800/39) * ((1 - (3/2)^6)/(1/2)) = (800/39) * ((1 - 729/64)/(1/2)) = (800/39) * (64/64 - 729/64) / (1/2) = (800/39) * (-665/64) / (1/2) = (800/39) * (-665/64) * (2/1) = -80000/39 * 665/64 = -40000/39 * 665/32 = -66500000/1248.

Ответ: сумма первых шести членов прогрессии равна -66500000/1248.