Question

Log│x+2│(2x^2+3x+1)меньше или равно 0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Решение неравенства Log│x+2│(2x^2+3x+1) <= 0

Для начала рассмотрим область допустимых значений. Так как логарифм определен только для положительных аргументов, мы должны учесть, что выражение внутри логарифма, то есть |x+2|, должно быть положительным.

Теперь рассмотрим различные интервалы значений x, при которых выражение в логарифме может быть положительным или отрицательным.

1. Если x < -2, то выражение в модуле |x+2| будет отрицательным, поэтому левая часть неравенства не будет определена.

2. Если x = -2, то выражение в модуле |x+2| равно 0, что также не определено для логарифма.

3. Если x > -2, то выражение в модуле |x+2| будет положительным.

Теперь найдем корни уравнения 2x^2 + 3x + 1 = 0, чтобы определить интервалы, на которых выражение (2x^2 + 3x + 1) положительно или отрицательно.

Для этого воспользуемся дискриминантом D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3, c = 1.

D = 3^2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1

D > 0, значит, уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-3 ± √1) / (2*2) x1 = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2 x2 = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, корни уравнения 2x^2 + 3x + 1 = 0 равны x1 = -1/2 и x2 = -1.

Теперь определим знак выражения (2x^2 + 3x + 1) в каждом из трех интервалов: x < -2, -2 < x < -1, x > -1.

1. При x < -2 выражение (2x^2 + 3x + 1) > 0, так как коэффициент при x^2 положителен.

2. При -2 < x < -1 выражение (2x^2 + 3x + 1) > 0, так как дискриминант положителен, а коэффициент при x^2 положителен.

3. При x > -1 выражение (2x^2 + 3x + 1) > 0, так как коэффициент при x^2 положителен.

Теперь с учетом области допустимых значений и интервалов знаков выражения (2x^2 + 3x + 1) мы можем перейти к решению неравенства Log│x+2│(2x^2+3x+1) <= 0.

Исходя из вышесказанного, неравенство выполняется в интервале -2 < x < -1, так как там логарифмическая функция от абсолютного значения выражения (2x^2 + 3x + 1) будет меньше или равна нулю.

Таким образом, решение неравенства Log│x+2│(2x^2+3x+1) <= 0: -2 < x < -1