Question

Найти площадь фигуры ограниченной y=4x-x^2, осью Ox и прямой проходящей через точки (0,0)(1,3).С подробным решением

Answer 1

Прямая ,проходящая через заданные точки у=3х
Найдем пределы интегрирования
4x-x²=3x
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0  x=1
Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямой.
Подинтегральная функция х-х²
$S= \int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx =x^2/2-x^3/3|^1_0=1/2-1/3=1/6$

Answer 2

Вы хотите найти площадь фигуры, ограниченной кривой y=4x-x^2, осью Ox и прямой, проходящей через точки (0,0) и (1,3). Я нашел несколько результатов по вашему запросу в интернете. Вот один из них:

Прямая, проходящая через заданные точки, имеет уравнение y=3x. Найдем пределы интегрирования, решив уравнение 4x-x^2=3x:

x^2-x=0 x(x-1)=0 x=0 x=1

Фигура ограничена сверху параболой, а снизу прямой. Подинтегральная функция x-x^2. Площадь фигуры равна разности интегралов:

S = ∫(x-x^2)dx - ∫(3x)dx S = [x^2/2 - x^3/3] - [3x^2/2] S = [1/2 - 1/3] - [3/2] - [0 - 0] + [0 - 0] S = -1/6 - 3/2 S = -10/6 S = -5/3

Ответ: площадь фигуры равна -5/3.