Question

Найдите значение производной функции у=2/1-х,где х0= -1.

Answer 1

 у=2/1-х
y`= (1-x)-(-1)/(1-x)^2= 2-x/(1-x)^2
 2-x/(1-x)^2= 2+1/(2)^2=3/4

Answer 2

Поиск значения производной функции в точке x = -1

Для нахождения значения производной функции в точке \(x = -1\), нам нужно вычислить производную функции \(у = \frac{2}{1-x}\) и затем подставить значение \(x = -1\) в полученное выражение.

Вычисление производной функции

Сначала найдем производную функции \(у = \frac{2}{1-x}\) с помощью правила дифференцирования для частного:

\[f(x) = \frac{2}{1-x}\]

\[f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{2}{1-x}\)\]

Применим правило дифференцирования частного, которое гласит: если \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\), то \(f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}\).

\[f'(x) = \frac{(-2)(-1) - 0(1)}{(1-x)^2} = \frac{2}{(1-x)^2}\]

Таким образом, мы нашли производную функции \(f(x)\):

\[f'(x) = \frac{2}{(1-x)^2}\]

Подстановка значения x = -1

Теперь, подставим значение \(x = -1\) в выражение для производной:

\[f'(-1) = \frac{2}{(1-(-1))^2} = \frac{2}{(1+1)^2} = \frac{2}{2^2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, значение производной функции \(у = \frac{2}{1-x}\) в точке \(x = -1\) равно \(\frac{1}{2}\).