Question

Известно что x1 и x2 корни уравнения 8x^2-6x+n=0 и x^-1+x2^-1=6 найдите n

Answer 1

Решим первое ур-е (для удобства сначала поделим обе его части на 2):
D = 9 - 8n
$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8n}}{8}$
Теперь второе:
$\frac{8}{3 + \sqrt{9-8n}} + \frac{8}{3 - \sqrt{9-8n}} = 6$
Откуда (приведем к общему знаменателю по формуле разности квадратов и домножим все на знаменатель): 48 = 48n, т. е. n = 1

Answer 2

Данное уравнение имеет квадратный вид и может быть записано в следующем виде:

8x^2 - 6x + n = 0

Мы знаем, что x1 и x2 являются корнями этого уравнения. Также известно, что сумма обратных значений корней равна 6:

1/x1 + 1/x2 = 6

Для решения этой задачи мы можем использовать метод Виета, который связывает коэффициенты уравнения с его корнями.

Нахождение суммы корней уравнения

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 может быть найдена по формуле:

x1 + x2 = -b/a

В нашем случае, уравнение имеет вид 8x^2 - 6x + n = 0, поэтому коэффициенты a, b и c равны:

a = 8 b = -6 c = n

Применяя формулу суммы корней, мы получаем:

x1 + x2 = -(-6)/8 = 6/8 = 3/4

Нахождение произведения корней уравнения

Также мы можем использовать метод Виета для нахождения произведения корней. Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, произведение корней может быть найдено по формуле:

x1 * x2 = c/a

В нашем случае, мы имеем:

x1 * x2 = n/8

Использование информации о сумме и произведении корней

Теперь мы знаем, что сумма корней равна 3/4 и произведение корней равно n/8. Мы также знаем, что сумма обратных значений корней равна 6:

1/x1 + 1/x2 = 6

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение n.

Для начала, найдем сумму обратных значений корней:

1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1)/(x1 * x2)

Заменяя сумму корней и произведение корней, получаем:

6 = (3/4) / (n/8)

Упрощая выражение, получаем:

6 = 6 * 8 / (3 * n)

Умножая обе части уравнения на (3 * n), получаем:

3 * n = 6 * 8

Решая это уравнение, получаем:

n = 16

Таким образом, значение n равно 16.

Таким образом, полученное уравнение имеет корни x1 и x2, а значение n равно 16.