Question

помогите найти производную! x^2/(x^2-4)

Answer 1

=============================================================

Answer 2

-8x/(x^2-4)^2

Производная дроби равна числитель: производная числителя умножить на знаменатель минус производная знаменателя умножить на числитель
знаменатель: знаменатель в квадрате

производная от x^2=2x производная от (x^2-4)=2х 

Подставляешь

Числитель:

2x(x^2-4)-2x*x^2=-8x

Знаменатель: (x^2-4)^2

Answer 3

Чтобы найти производную функции, необходимо использовать правило дифференцирования частного и формулу производной степенной функции. Давайте найдем производную функции f(x) = x^2/(x^2-4) по переменной x.

Правило дифференцирования частного

Правило дифференцирования частного гласит: если u(x) и v(x) - дифференцируемые функции, то производная их частного равна (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/[v(x)]^2.

Производная степенной функции

Производная x^n, где n - любое действительное число, равна nx^(n-1).

Применяя эти правила, найдем производную функции f(x):

f(x) = x^2/(x^2-4)

Для удобства, представим функцию f(x) в виде произведения:

f(x) = x^2 * (x^2-4)^(-1)

Теперь продифференцируем каждую часть по переменной x:

u(x) = x^2 v(x) = (x^2-4)^(-1)

Найдем производные этих функций:

u'(x) = 2x (производная степенной функции x^2) v'(x) = -2(x^2-4)^(-2) * 2x (производная частного)

Теперь подставим все значения в формулу для производной частного:

f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/[v(x)]^2

f'(x) = (2x * (x^2-4)^(-1) - x^2 * (-2(x^2-4)^(-2) * 2x))/[(x^2-4)^(-1)]^2

Упростим полученное выражение:

f'(x) = (2x/(x^2-4) + 4x^3/(x^2-4)^2)/[(x^2-4)^(-2)]

f'(x) = 2x/(x^2-4) + 4x^3/(x^2-4)^2 * (x^2-4)^2/(x^2-4)

f'(x) = 2x/(x^2-4) + 4x^3/(x^2-4)

Итак, производная функции f(x) = x^2/(x^2-4) равна f'(x) = 2x/(x^2-4) + 4x^3/(x^2-4).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!