Question

Решите систему уравнений x-3y=7 -7x+y=-69

Answer 1

Х + 3у = 7 |*7
-7х + у = -69

7х + 21у = 49
+
-7х + у = -69
_____
22у = -20
у = -10/11

х + 3*(-10/11) = 7
у = -10/11

х - 2 8/11 = 7
у = -10/11

х = 9 8/11
у = -10/11

Ответ: (9 8/11 ; -10/11)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Система уравнений выглядит следующим образом: 1) x - 3y = 7 2) -7x + y = -69

Для решения этой системы можно использовать различные методы, включая метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Метод подстановки:

Возьмем первое уравнение и выразим переменную x через y: x = 7 + 3y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: -7(7 + 3y) + y = -69

Раскроем скобки и упростим уравнение: -49 - 21y + y = -69 -20y = -20 y = 1

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: x - 3(1) = 7 x - 3 = 7 x = 10

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 10 и y = 1.

Метод исключения:

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициентов x или y: 7(x - 3y) = 7(7) -7x + 7y = 49

3(-7x + y) = 3(-69) -21x + 3y = -207

Теперь сложим оба уравнения: (-7x + 7y) + (-21x + 3y) = 49 - 207 -28x + 10y = -158

Далее, разделим оба уравнения на -2, чтобы получить коэффициент x с положительным знаком: -28x/-2 + 10y/-2 = -158/-2 14x - 5y = 79

Теперь у нас есть два уравнения: 14x - 5y = 79 -7x + y = -69

Добавим первое уравнение и второе уравнение, чтобы избавиться от переменной y: (14x - 5y) + (-7x + y) = 79 - 69 7x - 4y = 10

Теперь у нас есть два уравнения: 7x - 4y = 10 -7x + y = -69

Сложим эти два уравнения: (7x - 4y) + (-7x + y) = 10 - 69 -3y = -59 y = 1

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение: -7x + 1 = -69 -7x = -70 x = 10

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 10 и y = 1.

Метод матриц:

Систему уравнений можно представить в матричной форме:

|  1  -3 |   | x |   |  7  |
| -7   1 | * | y | = | -69 |

Для решения системы уравнений можно использовать обратную матрицу.

Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

det(A) = (1 * 1) - (-7 * -3) = 1 - 21 = -20

Если определитель не равен нулю, то матрица имеет обратную:

A^(-1) = 1/(-20) * | 1 3 | | 7 1 |

Умножим обратную матрицу на столбец свободных членов:

A^(-1) * | 7 | = | x | | -69 | | y |

Решим полученную систему:

(1/(-20)) * | 1 3 | * | 7 | = | x | | 7 1 | | -69 | | y |

| 1/(-20) 3/(-20) | | 7 | | x | | 7/(-20) 1/(-20) | * | -69 | = | y |

Упростим выражение:

| -1/20 -3/20 | | 7 | | x | | -7/20 -1/20 | * | -69 | = | y |

Таким образом, получаем x = 10 и y = 1.

Резюме:

Решение данной системы уравнений состоит из значений x = 10 и y = 1. Мы получили это решение, используя различные методы: метод подстановки, метод исключения и метод матриц. Все три метода приводят к одному и тому же результату.