Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2x^2; y=0; x=-4

Answer 1

y=2x^2; y=0; x=-4

F(x)=2∫x²dx=2*x³/3
F(0)=0
F(-4)=-2*64/3=-128/3
0-(-128/3)=128/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти точки пересечения этих линий и проинтегрировать функцию, представляющую собой разность этих двух линий.

Для начала найдем точки пересечения линии y=2x^2 и y=0: Подставим y=0 в уравнение y=2x^2: 0 = 2x^2 x^2 = 0 x = 0

Теперь найдем точку пересечения линии y=2x^2 и x=-4: Подставим x=-4 в уравнение y=2x^2: y = 2(-4)^2 y = 2(16) y = 32

Таким образом, получаем две точки пересечения: (0, 0) и (-4, 32).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, с помощью интеграла. Поскольку фигура находится ниже оси x, мы будем интегрировать разность этих двух линий от x=-4 до x=0:

S = ∫[from -4 to 0] (2x^2 - 0) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[from -4 to 0] 2x^2 dx = [2/3 * x^3] [from -4 to 0] = 2/3 * (0^3 - (-4)^3) = 2/3 * (0 - (-64)) = 2/3 * 64 = 128/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^2, y=0 и x=-4, равна 128/3.