Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: (3n+2)^2-(3n+1)^2 кратно 3

Answer 1

$(3n+2)^2-(3n+1)^2=9n^2+4+12n-9n^2-1-6n=6n+3$

Видим что $6n+3=3(2n+1)$, множитель 3 и делиться на 3)

Answer 2

Давайте докажем, что для любого натурального числа n выражение (3n+2)^2 - (3n+1)^2 кратно 3.

Для начала, раскроем скобки в выражении:

(3n+2)^2 - (3n+1)^2 = (9n^2 + 12n + 4) - (9n^2 + 6n + 1)

Затем, упростим это выражение:

(9n^2 + 12n + 4) - (9n^2 + 6n + 1) = 9n^2 + 12n + 4 - 9n^2 - 6n - 1

Сократим подобные слагаемые:

9n^2 - 9n^2 + 12n - 6n + 4 - 1 = 6n + 3

Теперь, разделим полученное выражение на 3:

(6n + 3) / 3 = 2n + 1

Мы видим, что результат равен 2n + 1, что является целым числом для любого натурального числа n. Это означает, что исходное выражение (3n+2)^2 - (3n+1)^2 действительно кратно 3 для любого натурального числа n.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном n значение выражения (3n+2)^2 - (3n+1)^2 кратно 3.