Question

Какие из чисел: -3, -2, -1, 0, 1, 4, 6 принадлежат множеству решений неравенства 2x²+3x-2<0

Answer 1

...................................................

Answer 2

Чтобы определить, какие из указанных чисел принадлежат множеству решений неравенства 2x² + 3x - 2 < 0, мы можем использовать метод интервалов или метод графиков.

Метод интервалов: 1. Найдем корни квадратного уравнения 2x² + 3x - 2 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. В данном случае a = 2, b = 3 и c = -2. Подставляя значения, получим D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25. Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2. Найдем значения корней, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a). Подставляя значения, получим x₁ = (-3 + √25) / (2 * 2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5 и x₂ = (-3 - √25) / (2 * 2) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2. 3. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и вне их. Мы можем взять произвольное число из каждого интервала и проверить его на удовлетворение неравенству. Если число удовлетворяет неравенству, то оно принадлежит множеству решений. - Если x < -2, то неравенство 2x² + 3x - 2 < 0 будет выполняться. Например, -3 удовлетворяет неравенству. - Если -2 < x < 0.5, то неравенство 2x² + 3x - 2 < 0 также будет выполняться. Например, -1 удовлетворяет неравенству. - Если x > 0.5, то неравенство 2x² + 3x - 2 < 0 не будет выполняться. Например, 1 удовлетворяет неравенству.

Таким образом, числа -3 и -1 принадлежат множеству решений неравенства 2x² + 3x - 2 < 0.

Метод графиков: Для построения графика функции y = 2x² + 3x - 2, мы можем использовать метод вершинного значения и метод знаков. Однако, в данном случае мы можем воспользоваться найденными корнями квадратного уравнения.

1. Построим график функции y = 2x² + 3x - 2. Найденные корни -2 и 0.5 помогут определить форму графика. Так как a > 0, график будет направлен вверх. 2. Найдем значения функции при помощи выбранных чисел из каждого интервала и проверим их знак. Если значение функции отрицательное, то число принадлежит множеству решений неравенства. - При x = -3, значение функции равно y = 2 * (-3)² + 3 * (-3) - 2 = 2 * 9 - 9 - 2 = 18 - 9 - 2 = 7. Значение положительное, поэтому -3 не принадлежит множеству решений. - При x = -1, значение функции равно y = 2 * (-1)² + 3 * (-1) - 2 = 2 * 1 - 3 - 2 = 2 - 3 - 2 = -3. Значение отрицательное, поэтому -1 принадлежит множеству решений. - При x = 1, значение функции равно y = 2 * 1² + 3 * 1 - 2 = 2 * 1 + 3 - 2 = 2 + 3 - 2 = 3. Значение положительное, поэтому 1 не принадлежит множеству решений.

Таким образом, числа -1 принадлежит множеству решений неравенства 2x² + 3x - 2 < 0.