Question

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=log2(x+1) и y=5-x и радиусом r=0,5 имеет вид

Answer 1

y=log2(x+1) и y=5-x
log2(x+1)=5-x ⇒x=3⇒y=2
(3;2)-центр
(x-3)²+(y-2)²=0,25

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=log2(x+1) и y=5-x и радиусом r=0,5 имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Для нахождения координат центра окружности, мы должны найти точку пересечения графиков функций y=log2(x+1) и y=5-x.

Сначала приравняем выражения:

log2(x+1) = 5 - x

Затем преобразуем уравнение:

2^(log2(x+1)) = 2^(5 - x)

x + 1 = 2^(5 - x)

x + 1 = 2^5 * 2^(-x)

x + 1 = 32 * (1/2)^x

Подставим x = 0 и x = 1 в это уравнение, чтобы найти точку пересечения графиков:

При x = 0: 1 + 1 = 32 * (1/2)^0 2 = 32

При x = 1: 2 + 1 = 32 * (1/2)^1 3 = 16

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=log2(x+1) и y=5-x имеет координаты (2, 3).

Теперь, используя найденные координаты центра (a, b) = (2, 3) и радиус r = 0,5, подставим значения в уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 0,5^2

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 0,25

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=log2(x+1) и y=5-x и радиусом r=0,5 имеет вид:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 0,25