Question

Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+6x-4.

Answer 1

Можно переписать:
у=5-(х-3)^2
Очевидно, наибольшее значение при х=3 и равно 5.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = -x^2 + 6x - 4, мы можем использовать метод завершения квадрата или производную функции.

Метод завершения квадрата:

1. Приведем функцию к виду, где коэффициент при x^2 равен -1: y = -x^2 + 6x - 4 y = -(x^2 - 6x + 4)

2. Завершим квадрат для выражения в скобках: y = -(x^2 - 6x + 4) y = -(x^2 - 6x + 9 - 9 + 4) y = -(x^2 - 6x + 9) + 9 - 4 y = -(x - 3)^2 + 5

3. Теперь мы видим, что функция имеет вершину в точке (3, 5). Так как у функции отрицательный коэффициент при x^2, вершина является максимумом. Следовательно, наибольшее значение функции равно 5.

Использование производной:

1. Найдем производную функции y = -x^2 + 6x - 4: y' = -2x + 6

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения точки экстремума: -2x + 6 = 0 -2x = -6 x = 3

3. Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: y = -(3)^2 + 6(3) - 4 y = -9 + 18 - 4 y = 5

Таким образом, мы получаем, что наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 4 равно 5 и достигается при x = 3.