Question

Решите уравнение : 1)(3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2 2)2(m+1)^2+3(m-1)^2-5(m+1)(m-1)=-4

Answer 1

1)9x^2+12x+4+16x^2-1=25x^2-10x+2
22x=-1
x=-1/22
2)2(m^2+2m+1)+3(m^2-2m+1)-5m^2+5=-4
2m^2+4m+2+3m^2-6m+3-5m^2+5=-4
-2m=-14
m=7

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку.

Решение первого уравнения:

1) $(3x+2)^2 + (4x-1)(4x+1) = (5x-1)^2$

Для начала раскроем скобки: $9x^2 + 12x + 4 + (16x^2 - 1) = 25x^2 - 10x + 1$

Теперь сгруппируем похожие слагаемые: $25x^2 - 9x^2 + 16x^2 + 12x + 10x - 4 - 1 - 1 = 0$

Сократим подобные слагаемые: $32x^2 + 22x - 6 = 0$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, выделив полный квадрат: $32(x^2 + \frac{11}{8}x) - 6 = 0$

Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при $x$: $32(x^2 + \frac{11}{8}x + (\frac{11}{16})^2 - (\frac{11}{16})^2) - 6 = 0$

Раскроем квадрат и упростим: $32(x^2 + \frac{11}{8}x + \frac{121}{256} - \frac{121}{256}) - 6 = 0$

$32((x + \frac{11}{16})^2 - \frac{121}{256}) - 6 = 0$

$32(x + \frac{11}{16})^2 - 32 \cdot \frac{121}{256} - 6 = 0$

$32(x + \frac{11}{16})^2 - \frac{121}{8} - 6 = 0$

$32(x + \frac{11}{16})^2 - \frac{121}{8} - \frac{48}{8} = 0$

$32(x + \frac{11}{16})^2 - \frac{169}{8} = 0$

Теперь можно применить формулу решения квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для данного уравнения: $a = 32$, $b = 0$, $c = -\frac{169}{8}$

$x = \frac{-0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 32 \cdot (-\frac{169}{8})}}{2 \cdot 32}$

$x = \frac{\pm \sqrt{4 \cdot 32 \cdot \frac{169}{8}}}{64}$

$x = \frac{\pm \sqrt{4 \cdot 32 \cdot \frac{169}{8}}}{64}$

$x = \frac{\pm \sqrt{4 \cdot 4 \cdot 8 \cdot \frac{169}{8}}}{64}$

$x = \frac{\pm \sqrt{4^2 \cdot \frac{169}{8}}}{64}$

$x = \frac{\pm \sqrt{16 \cdot \frac{169}{8}}}{64}$

$x = \frac{\pm \sqrt{\frac{16 \cdot 169}{8}}}{64}$

$x = \frac{\pm \sqrt{\frac{2704}{8}}}{64}$

$x = \frac{\pm \sqrt{\frac{338}{1}}}{64}$

$x = \frac{\pm \sqrt{338}}{64}$

Таким образом, решение первого уравнения: $x = \frac{\sqrt{338}}{64}$ или $x = -\frac{\sqrt{338}}{64}$.

Решение второго уравнения:

2) $2(m+1)^2 + 3(m-1)^2 - 5(m+1)(m-1) = -4$

Для начала раскроем скобки: $2(m^2 + 2m + 1) + 3(m^2 - 2m + 1) - 5(m^2 - 1) = -4$

Раскроем скобки и сгруппируем похожие слагаемые: $2m^2 + 4m + 2 + 3m^2 - 6m + 3 - 5m^2 + 5 = -4$

Сократим подобные слагаемые: $2m^2 + 3m^2 - 5m^2 + 4m - 6m + 2 + 3 + 5 + 4 = -4$

$0m^2 - 3m + 14 = -4$

$-3m + 14 = -4$

$-3m = -4 - 14$

$-3m = -18$

$m = \frac{-18}{-3}$

$m = 6$

Таким образом, решение второго уравнения: $m = 6$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.