Question

2+4+7+...+x=51 - арифметическая прогрессия Найти X

Answer 1

Такой арифметической прогрессии быть не может, поскольку $a_2-a_1 \neq a_3-a_2.$. Внимательно проверьте условие.

UPD:
$> Мы нашли номер члена: <img src=$

Теперь только осталось вычислить его:
$a_6=1+3(6-1)=1+15=16.$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением арифметической прогрессии. Ваш вопрос можно переформулировать так: если $a_1 = 2$, $d = 2$ и $S_n = 51$, то найти $n$ и $a_n$. Для этого нужно использовать формулы для n-го члена и суммы арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

Подставив известные значения во вторую формулу, получим уравнение:

$$51 = \frac{n(2 + a_n)}{2}$$

Выразим $a_n$ через $n$ из первой формулы и подставим в уравнение:

$$51 = \frac{n(2 + 2 + (n - 1)2)}{2}$$

Упростим и решим уравнение относительно $n$:

$$51 = n(2 + n)$$ $$n^2 + 2n - 51 = 0$$ $$(n + 9)(n - 7) = 0$$ $$n = -9 \text{ или } n = 7$$

Так как $n$ должно быть положительным, то отбрасываем первый корень и получаем $n = 7$. Тогда $a_n = a_1 + (n - 1)d = 2 + (7 - 1)2 = 14$. Ответ: $n = 7$, $a_n = 14$.

Вы можете узнать больше о арифметических прогрессиях на этих сайтах: [Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/53), [Определение, Примеры, Формулы 9 класс](https://skysmart.ru/articles/mathematic/arifmeticheskaya-progressiya).