Question

Решите неравенство X^2+8x+15<0

Answer 1

Х^2+8х+15=х
D=64-4*15=4
х1=(-8+2)/2=-3
х2=(-8-2)/2=-5
Строишь график квадратичной функции(порабола), ветви графика будут направленны вверх, пересечение с осью ОХ в точках -3 и -5, нам нужно меньше нуля, то есть х принадлежит (-5;-3).

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем воспользоваться методом интервалов или методом знаков. Давайте воспользуемся методом знаков.

Метод знаков для решения неравенства

1. Найдем корни уравнения \(x^2 + 8x + 15 = 0\). 2. Построим знаковую таблицу. 3. Определим знак выражения \(x^2 + 8x + 15\) для каждого интервала, образованного корнями уравнения.

Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней уравнения \(x^2 + 8x + 15 = 0\) мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией.

Решение квадратного уравнения

Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 15\). \[D = 8^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4\]

Дискриминант \(D > 0\), поэтому уравнение имеет два вещественных корня. \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{-8 \pm 2}{2}\] \[x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = -3\] \[x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = -5\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -5\).

Построение знаковой таблицы

Теперь мы можем построить знаковую таблицу, используя корни уравнения \(x^2 + 8x + 15 = 0\).

| Интервал | Знак выражения \(x^2 + 8x + 15\) | |---------------|----------------------------------| | \(-\infty, -5\) | + | | \(-5, -3\) | - | | \(-3, +\infty\) | + |

Определение знака выражения

Теперь мы можем определить знак выражения \(x^2 + 8x + 15\) для каждого интервала.

1. Для интервала \(-\infty, -5\), выражение \(x^2 + 8x + 15\) положительное. 2. Для интервала \(-5, -3\), выражение \(x^2 + 8x + 15\) отрицательное. 3. Для интервала \(-3, +\infty\), выражение \(x^2 + 8x + 15\) снова положительное.

Ответ

Таким образом, неравенство \(x^2 + 8x + 15 < 0\) выполняется для интервала \(-5 < x < -3\). Ответ: \(x \in (-5, -3)\)