Question

Помогите разобраться, как найти корни уравнения: 1. (x-6)^2=3x-20 2. (x-7)^2=209-2x 3. (x-3)(x+3)=6x+7 4. 4(x+2)^2=-8x-16 5. (x+2)^2-35=(7-2x)^2 6. 16(x-7)=(4x+8)(x-7)

Answer 1

Если есть вопросы- пишите

Answer 2

Давайте разберемся, как найти корни каждого из данных уравнений по очереди.

1. (x-6)^2 = 3x-20: Начнем с раскрытия скобок: x^2 - 12x + 36 = 3x - 20 Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 12x - 3x + 36 + 20 = 0 x^2 - 15x + 56 = 0 Теперь попробуем разложить левую часть уравнения на множители: (x - 7)(x - 8) = 0 Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 7 и x = 8.

2. (x-7)^2 = 209 - 2x: Раскроем скобки: x^2 - 14x + 49 = 209 - 2x Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 14x + 2x - 49 - 209 = 0 x^2 - 12x - 258 = 0 Попробуем разложить левую часть уравнения на множители: (x - 18)(x + 14) = 0 Получаем два возможных значения для x: x = 18 и x = -14.

3. (x-3)(x+3) = 6x + 7: Раскроем скобки: x^2 - 9 = 6x + 7 Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 - 6x - 16 = 0 Попробуем разложить левую часть уравнения на множители: (x - 8)(x + 2) = 0 Получаем два возможных значения для x: x = 8 и x = -2.

4. 4(x+2)^2 = -8x - 16: Раскроем скобки: 4(x^2 + 4x + 4) = -8x - 16 Упростим выражение: 4x^2 + 16x + 16 = -8x - 16 Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 4x^2 + 16x + 8x + 16 + 16 = 0 4x^2 + 24x + 32 = 0 Поделим все члены уравнения на 4: x^2 + 6x + 8 = 0 Разложим левую часть на множители: (x + 2)(x + 4) = 0 Получаем два возможных значения для x: x = -2 и x = -4.

5. (x+2)^2 - 35 = (7-2x)^2 + 6: Раскроем скобки: x^2 + 4x + 4 - 35 = 49 - 14x + 4x + 6 Упростим выражение: x^2 + 4x - 31 = 49 - 10x + 6 Перенесем все члены уравнения в одну сторону: x^2 + 4x + 10x - 49 - 6 + 31 = 0 x^2 + 14x - 24 = 0 Попробуем разложить левую часть уравнения на множители: (x - 2)(x + 12) = 0 Получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = -12.

6. 16(x-7) = (4x+8)(x-7): Раскроем скобки: 16x - 112 = 4x^2 - 28x + 8x - 56 Упростим выражение: 16x - 112 = 4x^2 - 20x - 56 Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 4x^2 - 20x - 56 - 16x + 112 = 0 4x^2 - 36x + 56 = 0 Поделим все члены уравнения на 4: x^2 - 9x + 14 = 0 Разложим левую часть на множители: (x - 2)(x - 7) = 0 Получаем два возможных значения для x: x = 2 и x = 7.

Таким образом, мы нашли все корни для каждого из данных уравнений.