Question

Упростить выражение cos(a-3pi)*sin(3pi/2+a)+2sin(a-pi)*cos(pi/2-a)+sin^2a

Answer 1

Cos(a-3pi)*sin(3pi/2+a)+2sin(a-pi)*cos(pi/2-a)+sin^2a = 
= -cosa*(-cosa) +(-2sina)*(sina)+sin^2a = cos^2a-2sina^2a+sin^2a = cos^2a-sin^2a = cos2a

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений. Давайте разделим процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Применение тригонометрических тождеств Используя формулу синуса разности, мы можем переписать sin(a - 3π) и sin(a - π/2):

sin(a - 3π) = -sin(a) sin(a - π/2) = cos(a)

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

cos(a - 3π) * sin(3π/2 + a) + 2sin(a - π) * cos(π/2 - a) + sin^2(a) = cos(a) * sin(3π/2 + a) + 2sin(a) * cos(π/2 - a) + sin^2(a)

Шаг 2: Применение тригонометрических тождеств Используя формулу синуса суммы, мы можем переписать sin(3π/2 + a):

sin(3π/2 + a) = sin(3π/2) * cos(a) + cos(3π/2) * sin(a) = -cos(a)

Теперь наше выражение выглядит так:

cos(a) * (-cos(a)) + 2sin(a) * cos(π/2 - a) + sin^2(a) = -cos^2(a) + 2sin(a) * cos(π/2 - a) + sin^2(a)

Шаг 3: Применение тригонометрических тождеств Используя формулу синуса разности, мы можем переписать sin(π/2 - a):

sin(π/2 - a) = sin(π/2) * cos(a) - cos(π/2) * sin(a) = cos(a)

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

-cos^2(a) + 2sin(a) * cos(a) + sin^2(a) = 2sin(a) * cos(a) - cos^2(a) + sin^2(a)

Шаг 4: Применение тригонометрического тождества Используя формулу синуса квадрата, мы можем переписать sin^2(a):

sin^2(a) = 1 -