Question

Зная, что cos α = 12/13, 3π/2 < α < 2π, найдите tg (π/4 + α).

Answer 1

2-----> это в квадратеπ < α<3 π/2----> 3 четвертьtg( π/4- α)= tgπ/4 - tgα(все делить)/1+tgπ/4*tgαtgα=sinα/cosα=-12/13/cosαcos2α=1-sin2α= 1-(-12/13)2=1+144/169=-156/13 т.к α принадлежит 3 четвертиtgα=-12/13*(-13/156)=13  tgπ/4=sinπ/4/cosπ/4=корень из 2/2 ( и все это делить на) корень из 2/2 = 1tgπ/4=1tg(π/4-α)=1-13/1+1*13=-6/7
не забудь облагодорить

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить tg(π/4 + α) через известное значение cos(α).

Нахождение sin(α) через cos(α)

Мы знаем, что cos(α) = 12/13. Чтобы найти sin(α), воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Таким образом, sin^2(α) = 1 - cos^2(α) = 1 - (12/13)^2, откуда sin(α) = ±√(1 - cos^2(α)).

Поскольку угол α находится во втором и третьем квадрантах, sin(α) отрицательный. Таким образом, sin(α) = -√(1 - cos^2(α)) = -5/13.

Нахождение tg(π/4 + α) через sin(α) и cos(α)

Теперь мы можем найти tg(π/4 + α) с помощью формулы для суммы тангенсов: tg(π/4 + α) = (tg(π/4) + tg(α)) / (1 - tg(π/4) * tg(α)).

Мы знаем, что tg(π/4) = 1, а tg(α) = sin(α) / cos(α). Подставляя значения, получаем: tg(π/4 + α) = (1 + (-5/13) / (1 - 1 * (-5/13)) = (1 - 5/13) / (1 + 5/13) = (8/13) / (18/13) = 8/18 = 4/9.

Таким образом, tg(π/4 + α) = 4/9.