Question

Докажите, что при любых значениях b верно неравенство а) 7b^2 - 4b + 1 больше 0 б) 8b меньше b^2 + 17

Answer 1

Решение на фото.
пункт Б) - 2 способа.

Answer 2

a) Для доказательства неравенства 7b^2 - 4b + 1 > 0, можно воспользоваться методом дискриминантов. Для этого нужно найти дискриминант квадратного трехчлена D = (-4)^2 - 4*7*1 = 16 - 28 = -12. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение 7b^2 - 4b + 1 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что при любых значениях b данное уравнение будет положительным, а значит, неравенство 7b^2 - 4b + 1 > 0 верно для любых b.

б) Для доказательства неравенства 8b < b^2 + 17 можно преобразовать его к виду b^2 - 8b + 17 > 0. Затем можно воспользоваться дискриминантом квадратного трехчлена: D = (-8)^2 - 4*1*17 = 64 - 68 = -4. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение b^2 - 8b + 17 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что при любых значениях b данное уравнение будет положительным, а значит, неравенство 8b < b^2 + 17 верно для любых b.

Таким образом, оба неравенства верны для любых значений b.