Question

Замена неизвестного при решении рациональных уравнений. Решите уравнения в) (2х²-3х)²+7(2х²-3х)-18=0 Г) (х+3)(х+4)(х+5)(х+6)=3

Answer 1

В) пусть 2х^2-3x = t
t^2+7t-18=0
t=-9
t=2
2x^2-3x+9=0
2x^2-3x-2=0
у первого D отрицательный, значит нет решений
второе уравнение: x=2, x=-0,5
г)(x^2+9x+18)(x^2+9x+20)=3
пусть x^2+9x+18=t
t(t+2)-3=0
t^2+2t-3=0
t=-3
t=1
x^2+9x+21=0
x^2+9x+17=0
у первого D отриц.⇒нет решений
второе x=(-9+/-√13)/2

Answer 2

Для решения рациональных уравнений, включая уравнения, содержащие неизвестные, существуют различные подходы. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

Уравнение (2х²-3х)² + 7(2х²-3х) - 18 = 0

Для начала, давайте обозначим переменную, чтобы упростить запись. Пусть t = (2х²-3х). Тогда уравнение примет вид:

t² + 7t - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать различные методы, например, методы факторизации или квадратного корня. Давайте попробуем факторизовать это уравнение:

(t + 9)(t - 2) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения:

1. t + 9 = 0 2. t - 2 = 0

Решим первое уравнение:

t + 9 = 0 t = -9

Решим второе уравнение:

t - 2 = 0 t = 2

Теперь, чтобы найти значения x, подставим найденные значения t обратно в исходное выражение для t:

1. (2х²-3х) = -9 2х² - 3х = -9

2. (2х²-3х) = 2 2х² - 3х = 2

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

1. 2х² - 3х = -9

Попробуем факторизовать это уравнение:

2х² - 3х + 9 = 0

Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому мы не можем найти точные значения x. Однако, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти приближенные значения x:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 2, b = -3, c = 9

D = (-3)² - 4(2)(9) D = 9 - 72 D = -63

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней.

2. 2х² - 3х = 2

Попробуем факторизовать это уравнение:

2х² - 3х - 2 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(2х + 1)(х - 2) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. 2х + 1 = 0 2. х - 2 = 0

Решим первое уравнение:

2х + 1 = 0 2х = -1 х = -1/2

Решим второе уравнение:

х - 2 = 0 х = 2

Таким образом, решениями уравнения (2х²-3х)² + 7(2х²-3х) - 18 = 0 являются x = -1/2 и x = 2.

Уравнение (х+3)(х+4)(х+5)(х+6) = 3

Для решения этого уравнения можно применить метод подстановки или разложения на множители. Давайте попробуем разложить его на множители:

(х+3)(х+4)(х+5)(х+6) = 3

Мы можем факторизовать это уравнение:

(х+3)(х+4)(х+5)(х+6) - 3 = 0

Уравнение не имеет простого аналитического решения. Однако, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения x. Этот метод позволяет найти корни уравнения с помощью итераций.

Итак, для решения данного уравнения, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения x, которые удовлетворяют уравнению (х+3)(х+4)(х+5)(х+6) = 3.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в решении данных рациональных уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!