Question

Расстояние между пристанями A и В равно 84 км. Из А в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая , прибыв в пункт B , тотчас повернула обратно и возвратилась в A . К этому времени плот прошёл 40 км . Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.Ответ должен получиться 25. Распишите, как решали и условия.

Answer 1

Х - скорость лодки в стоячей воде
х+5- скорость лодки по течению
х-2 - скорость лодки против течения
 84/х+5 - время, затраченное лодкой на путь по течению 
84/х-5 - время, затраченное лодкой на путь против течения
 84/х+5 + 84/х-5 - время, затраченное лодкой на весь путь
  84/х+5 + 84/х-5 +1 - время, затраченное плотом на весь его путь 
40/5- время, затраченное плотом на весь его путь (ведь собственная скорость плота равна нулю, он плывёт по течению и со скоростью течения) 
84/х+5 + 84/х-5 +1 = 8
84(х-5)+84(х+5)=(8-1)(х-5)(х+5)
84*2х=7(х²-5²) разделим на 7
24х=х²-25
x²- 24x - 25 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-24)2 - 4·1·(-25) = 576 + 100 = 676
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 24 - √676/2 = 24 - 26/2 = -2/2 = -1
x2 = 24 + √676 /2= 24 + 26/2 = 50 /2= 25

 Корни уравнения: -1 и 25
Отрицательное число нам не подходит.
 Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.
 

Answer 2

Задача

Расстояние между пристанями A и B равно 84 км. Из А в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 40 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ должен получиться 25. Распишите, как решали и условия.

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени: расстояние = скорость × время.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна v км/ч.

Так как плот двигается по течению реки, его скорость относительно неподвижной воды будет равна v - 5 км/ч.

Плот прошел 40 км за время t часов. Тогда по формуле расстояния, скорости и времени:

40 = (v - 5) × t Также, лодка двигается против течения реки, поэтому ее скорость относительно неподвижной воды будет равна v + 5 км/ч.

Лодка прошла расстояние от B до A, равное 84 км, за время t - 1 часов (так как лодка отправилась на час позже плота). Используя формулу расстояния, скорости и времени:

84 = (v + 5) × (t - 1) Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (v и t). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения v и t.

Решим первое уравнение относительно t:

40 = (v - 5) × t

t = 40 / (v - 5)

Подставим это значение t во второе уравнение:

84 = (v + 5) × (40 / (v - 5) - 1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

84 = (v + 5) × (40 / (v - 5) - 1)

84 = (v + 5) × (40 / (v - 5) - (v - 5) / (v - 5))

84 = (v + 5) × (40 - (v - 5)) / (v - 5)

84 = (v + 5) × (40 - v + 5) / (v - 5)

84 = (v + 5) × (45 - v) / (v - 5)

Умножим обе части уравнения на (v - 5), чтобы избавиться от знаменателя:

84(v - 5) = (v + 5)(45 - v)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

84v - 420 = 45v + 225 - v^2 - 5v

0 = v^2 + 44v - 645

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта, чтобы найти значения v.

Дискриминант (D) для нашего уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c:

D = 44^2 - 4(1)(-645)

D = 1936 + 2580

D = 4516

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

v1 = (-b + √D) / (2a)

v2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

v1 = (-44 + √4516) / (2(1))

v2 = (-44 - √4516) / (2(1))

Вычислим значения v1 и v2:

v1 ≈ 25

v2 ≈ -69

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение v1.

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно 25 км/ч.