Question

Помогите решить .Известно что 16х^2+9/х^2=145.Найдите значение выражения 4х+3/х

Answer 1

$(4x + \frac{3}{x}) ^{2} = (4x) ^{2}+ 2 *4x * \frac{3}{x} + ( \frac{3}{x}) ^{2} = 16 x^{2} + 24 + \frac{9}{ x^{2} }$
Если $16 x^{2} + \frac{9}{ x^{2} } = 145 ,$ то
$(4x + \frac{3}{x}) ^{2} = 145 + 24 = 169$
Значит
$4x + \frac{3}{x}= + - \sqrt{169} = + - 13$

Answer 2

Для решения данного выражения, нам необходимо найти значение выражения `(4х + 3)/х`, при условии, что известно, что `16х^2 + 9/х^2 = 145`.

Найдем значение x

Для начала, давайте решим уравнение `16х^2 + 9/х^2 = 145` для нахождения значения `x`.

Умножим все члены уравнения на `х^2`, чтобы избавиться от дроби:

`16х^4 + 9 = 145х^2`

Теперь перенесем все члены в левую сторону уравнения:

`16х^4 - 145х^2 + 9 = 0`

Решение квадратного уравнения

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно `х^2`. Подставим `х^2 = t`, чтобы упростить его:

`16t^2 - 145t + 9 = 0`

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

`t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)`

где `a = 16`, `b = -145`, и `c = 9`.

Найдем значение t

Подставим значения в формулу дискриминанта и найдем значение `t`:

t = (-(-145) ± √((-145)^2 - 4 * 16 * 9)) / (2 * 16)
  = (145 ± √(21025 - 576)) / 32
  = (145 ± √20449) / 32

Теперь найдем два возможных значения t:

t₁ = (145 + √20449) / 32
t₂ = (145 - √20449) / 32

Найдем значения x

Теперь найдем значения `x` подставив найденные значения `t` обратно в `х^2 = t`:

x₁ = √t₁
x₂ = √t₂

После того, как мы находим значения `x₁` и `x₂`, мы можем подставить их в исходное выражение `4х + 3/х`, чтобы найти значение выражения.

Пример решения

Давайте проиллюстрируем процесс нахождения значения выражения на примере:

Исходное уравнение: `16х^2 + 9/х^2 = 145`

Решение квадратного уравнения: `16t^2 - 145t + 9 = 0`

Вычисление значения `t`:

t₁ = (145 + √20449) / 32 ≈ 5.25
t₂ = (145 - √20449) / 32 ≈ 0.0625

Вычисление значения `x`:

x₁ = √t₁ ≈ √5.25 ≈ 2.29
x₂ = √t₂ ≈ √0.0625 ≈ 0.25

Теперь мы можем подставить значения `x₁` и `x₂` в выражение `4х + 3/х`, чтобы найти значения выражения:

4х₁ + 3/х₁ ≈ 4 * 2.29 + 3/2.29 ≈ 9.16 + 1.31 ≈ 10.47
4х₂ + 3/х₂ ≈ 4 * 0.25 + 3/0.25 ≈ 1 + 12 ≈ 13

Таким образом, значения выражения `4х + 3/х` при данных условиях равны примерно `10.47` и `13`.