Question

Y=x^2/x-2 провести полное исследование функции и построить график

Answer 1

решение во вложении

--------------------------------- 

Answer 2

Я могу помочь вам с исследованием функции и построением графика. Вот краткий ответ на ваш вопрос:

Функция $y=\frac{x^2}{x-2}$ определена на двух интервалах: $(-\infty, 2)$ и $(2, +\infty)$. Точка $x=2$ является точкой разрыва второго рода и вертикальной асимптотой графика. Функция четная, то есть $y(x)=y(-x)$ для любого $x$. Функция не имеет периода. Функция пересекает ось $OY$ в точке $(0, 0)$ и имеет две точки экстремума: минимум в точке $(-1, -\frac{1}{3})$ и максимум в точке $(1, \frac{1}{3})$. Функция имеет две точки перегиба: $(0, 0)$ и $(\sqrt{6}, \frac{3}{2})$. График функции имеет две наклонные асимптоты: $y=x+2$ при $x \to +\infty$ и $y=x-2$ при $x \to -\infty$. На бесконечности функция стремится к бесконечности.

Если вам нужно больше информации, вы можете посмотреть один из этих источников, , , или . Вы также можете использовать онлайн-сервисы для построения графика функции, например [этот](https://allcalc.ru/node/679). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.

Answer 3

Function Analysis and Graph Plotting for \( y = \frac{x^2}{x-2} \)

To conduct a complete analysis of the function \( y = \frac{x^2}{x-2} \) and plot its graph, we'll go through the following steps:

1. Domain and Vertical Asymptotes

The domain of the function is all real numbers except for the value that makes the denominator zero. In this case, the function is undefined at \( x = 2 \). Therefore, the domain is \( x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty) \).

2. Horizontal Asymptotes

To find the horizontal asymptote, we'll examine the behavior of the function as \( x \) approaches positive and negative infinity.

As \( x \) approaches positive infinity, the function simplifies to \( y = x \), indicating a horizontal asymptote at \( y = x \).

As \( x \) approaches negative infinity, the function also simplifies to \( y = x \), indicating another horizontal asymptote at \( y = x \).

3. Intercepts

To find the \( y \)-intercept, we set \( x = 0 \) and solve for \( y \): \[ y = \frac{0^2}{0-2} = 0 \]

To find the \( x \)-intercept, we set \( y = 0 \) and solve for \( x \): \[ 0 = \frac{x^2}{x-2} \] \[ x^2 = 0 \] \[ x = 0 \]

So, the function has a \( y \)-intercept at the point (0, 0) and an \( x \)-intercept at the point (0, 0).

4. Symmetry

The function is not symmetric with respect to the y-axis, x-axis, or the origin.

5. Critical Points and Derivative

To find the critical points, we need to find the derivative of the function and solve for \( x \) when the derivative is equal to zero.

The derivative of the function \( y = \frac{x^2}{x-2} \) is: \[ y' = \frac{2x(x-2) - x^2}{(x-2)^2} \]

Setting \( y' = 0 \) and solving for \( x \) gives us the critical points.

6. Graph Plotting

Using the information gathered from the above analysis, we can now plot the graph of the function \( y = \frac{x^2}{x-2} \) on a coordinate plane.

Let's proceed with the graph plotting.