Question

8*3^x=243*2^x-2 решите плз

Answer 1

.................................

Answer 2

Для решения уравнения 8*3^x = 243*2^x - 2, мы можем применить логарифмы. Логарифмы позволяют нам избавиться от экспонент и решить уравнение более удобным способом.

Давайте применим логарифм по основанию 3 к обеим сторонам уравнения:

log3(8*3^x) = log3(243*2^x - 2)

Затем мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. Правило логарифма для произведения гласит, что loga(b*c) = loga(b) + loga(c). Применим это правило к левой стороне уравнения:

log3(8) + log3(3^x) = log3(243*2^x - 2)

Так как log3(8) = 2 (потому что 3^2 = 9), и log3(3^x) = x (по определению логарифма), мы можем упростить левую сторону уравнения:

2 + x = log3(243*2^x - 2)

Теперь мы можем решить уравнение относительно x. Давайте продолжим и применим логарифм по основанию 10 к обеим сторонам уравнения:

log10(2 + x) = log10(log3(243*2^x - 2))

Затем мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. Правило логарифма для композиции гласит, что loga(loga(b)) = 1. Применим это правило к правой стороне уравнения:

log10(2 + x) = 1

Теперь мы можем избавиться от логарифма и решить уравнение:

10^(log10(2 + x)) = 10^1

2 + x = 10

x = 10 - 2

x = 8

Таким образом, решение уравнения 8*3^x = 243*2^x - 2 равно x = 8.