Question

Решите уравнение, пожалуйста. 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

Answer 1

Ответ смотри во вложении.....

Answer 2

Хорошо, давайте решим это уравнение по шагам.

Исходное уравнение:

$$\frac{10}{(x-5)(x+1)} + \frac{x}{x+1} = \frac{3}{x-5}$$

Для начала, давайте упростим его, умножив каждую часть на общий знаменатель $$(x-5)(x+1) \cdot (x+1) \cdot (x-5)$$, чтобы избавиться от дробей в знаменателях.

$$10(x+1) + x(x-5) \cdot (x-5) = 3 \cdot (x+1) \cdot (x+1)$$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$10x + 10 + x^3 - 10x^2 - 5x^2 + 25x - 25 = 3x^2 + 6x + 3$$

Теперь сгруппируем все члены в одну сторону:

$$x^3 - 10x^2 - 5x^2 + 3x^2 + 10x - 25x - 6x + 10 - 25 - 3 = 0$$

$$x^3 - 12x^2 - 21x - 18 = 0$$

Теперь мы имеем кубическое уравнение. Для его решения можно использовать различные методы, такие как метод деления пополам, метод Ньютона или метод Кардано.

Для простоты, я воспользуюсь методом деления пополам. Приближенное решение можно найти, итеративно находя корни.

Метод деления пополам

1. Используем таблицу знаков, чтобы найти интервалы, в которых могут находиться корни. - Подставим значения: x = -10, x = 0, x = 10 в уравнение и посмотрим на знаки результата. - Знаки: -10 -> -, 0 -> +, 10 -> +. - По таблице знаков можно сделать вывод, что в интервале (-∞, -10) и (0, 10) есть корни.

2. Поделим интервал на две части и найдем середину интервала. - Выберем интервал (-∞, -10). Середина интервала: x = -5. - Подставим x = -5 в уравнение и проверим знак результата. - Знак: -5 -> -. - По таблице знаков можно сделать вывод, что в интервале (-∞, -5) есть корни.

3. Продолжим делить интервал пополам и находить середину, пока не достигнем заданной точности или не найдем корни.

В итоге, приближенное решение уравнения $x^3 - 12x^2 - 21x - 18 = 0$ будет иметь корни в интервалах:

- (-∞, -5) - (0, 10)

Чтобы получить более точные значения корней, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод Кардано.