Question

Докажите верно ли равенство 4(x+2)<(x+3)^2-2x

Answer 1

Здравствуйте, Ваше задание решено!!!ответ с подробным решением во вложении!!!
Отметь как лучший ответ!!

Answer 2

Чтобы доказать верность данного неравенства 4(x+2) < (x+3)^2 - 2x, мы можем провести алгебраические преобразования и упростить его до тех пор, пока не получим одно из следующих:

1. Неравенство без переменных. 2. Неравенство, в котором переменная x является единственным неизвестным.

Давайте начнем:

Шаг 1: Раскроем квадрат справа в неравенстве (x+3)^2:

(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9.

Теперь неравенство принимает вид: 4(x+2) < x^2 + 6x + 9 - 2x.

Шаг 2: Раскроем скобку 4(x+2):

4(x+2) = 4x + 8.

Неравенство примет вид: 4x + 8 < x^2 + 6x + 9 - 2x.

Шаг 3: Упростим правую часть неравенства, объединив подобные слагаемые:

4x + 8 < x^2 + 6x - 2x + 9.

Упрощаем еще дальше:

4x + 8 < x^2 + 4x + 9.

Шаг 4: Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства:

0 < x^2 + 4x + 9 - 4x - 4x - 8.

Упрощаем:

0 < x^2 + 9 - 8.

Шаг 5: Упростим еще больше:

0 < x^2 + 1.

Теперь мы получили квадратное уравнение x^2 + 1 > 0.

Шаг 6: Решим это квадратное уравнение.

Квадратное уравнение x^2 + 1 > 0 имеет два случая:

a) Если a > 0, то уравнение имеет два решения, когда дискриминант D < 0 (нет действительных корней).

b) Если a < 0, то уравнение имеет два решения, когда дискриминант D > 0 (есть два действительных корня).

В данном случае a = 1 > 0, поэтому у нас нет действительных корней.

Шаг 7: Вывод.

Таким образом, мы доказали, что неравенство 4(x+2) < (x+3)^2 - 2x верно для всех значений x, так как x^2 + 1 всегда больше нуля, и неравенство 0 < x^2 + 1 верно для всех x.