Question

Производная от y=(arccos x)^sin x

Answer 1

=$=e^{ln(arccos^{sin(x)}(x) )} =e^{sin(x)*ln(arccos(x))}$$=e^{sin(x)*ln(arccos(x))}(cos(x)*ln(arccos(x))+sin(x)* \frac{1}{arccos(x)}$$*\frac{-1}{ \sqrt{1- x^{2}} } )$

Answer 2

Для нахождения производной от функции y=(arccos(x))^sin(x) используем цепное правило:

Сначала найдем производную внешней функции (arccos(x))^sin(x):

1. Найдем производную от sin(x), которая равна cos(x). 2. Затем найдем производную от (arccos(x)), которая равна -1/(sqrt(1-x^2)).

Теперь применим цепное правило:

dy/dx = cos(x)*(arccos(x))^(sin(x)-1)*(-1/(sqrt(1-x^2))) + (arccos(x))^sin(x)*ln(arccos(x))*cos(x)

Таким образом, производная функции y=(arccos(x))^sin(x) равна:

dy/dx = cos(x)*(arccos(x))^(sin(x)-1)*(-1/(sqrt(1-x^2))) + (arccos(x))^sin(x)*ln(arccos(x))*cos(x)