Question

найдите корень уравнения: 9 в степени x-1=1/3

Answer 1

$9^{x-1}=\frac {1}{3}; {3^2}^{x-1}=3^{-1}; 3^{2(x-1)}=3^{-1}; 2(x-1)=-1; 2x-2=-1; 2x=-1+2; 2x=1; x=\frac {1}{2}=0.5$

Answer 2

Для нахождения корня уравнения \(9^{x-1} = \frac{1}{3}\) мы можем воспользоваться логарифмическим подходом. Давайте разберемся, как найти значение \(x\).

Логарифмическое решение

Мы можем взять логарифм обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

\[9^{x-1} = \frac{1}{3}\] \[log(9^{x-1}) = log(\frac{1}{3})\]

Используя свойство логарифмов \(log(a^b) = b \cdot log(a)\), мы можем переписать левую часть уравнения:

\((x-1) \cdot log(9) = log(\frac{1}{3})\)

Теперь мы можем выразить \(x\) из этого уравнения:

\[x = \frac{log(\frac{1}{3})}{log(9)} + 1\]

Вычисление значения \(x\)

Давайте теперь посчитаем значение \(x\):

\[x = \frac{log(\frac{1}{3})}{log(9)} + 1\] \[x \approx -0.6309 + 1\] \[x \approx 0.3691\]

Ответ

Таким образом, корень уравнения \(9^{x-1} = \frac{1}{3}\) составляет примерно \(x \approx 0.3691\).