Question

Помогите sin(2x-pi/6)+cos(13pi/6-2x)=0

Answer 1

$sin(2x- \frac{ \pi }{6})+cos( \frac{13 \pi }{y}-2x)=0$
$-sin( \frac{ \pi }{6}-2x)+cos( \frac{ \pi }{6} -2x)=0$
$-sin( \frac{ \pi }{6} -2x)=-cos( \frac{ \pi }{6}-2x) \big|:(-cos( \frac{ \pi }{6}-2x))$
$tg( \frac{ \pi }{6}-2x)=1$
$\frac{ \pi }{6}-2x= \frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z$
$-2x= -\frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z$
$2x= \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{4}- \pi n, n \in Z$
$x=- \frac{ \pi }{24} - \frac{ \pi n}{2} , n \in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(2x - π/6) + cos(13π/6 - 2x) = 0, мы можем использовать несколько свойств тригонометрии и алгебры.

Шаг 1: Приведем уравнение к более простому виду, используя формулы сложения и вычитания для синуса и косинуса.

sin(2x - π/6) + cos(13π/6 - 2x) = 0

Мы знаем, что:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Применяя эти формулы, мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(2x)cos(π/6) - cos(2x)sin(π/6) + cos(13π/6)cos(2x) - sin(13π/6)sin(2x) = 0

Шаг 2: Упростим уравнение, используя значения синуса и косинуса для стандартных углов.

sin(2x)(√3/2) - cos(2x)(1/2) + cos(2x)(√3/2) - sin(2x)(1/2) = 0

Теперь у нас есть:

(√3/2)sin(2x) + (√3/2)cos(2x) - (1/2)cos(2x) - (1/2)sin(2x) = 0

Шаг 3: Сгруппируем слагаемые по синусу и косинусу:

[(√3/2)sin(2x) - (1/2)sin(2x)] + [(√3/2)cos(2x) - (1/2)cos(2x)] = 0

(√3/2 - 1/2)sin(2x) + (√3/2 - 1/2)cos(2x) = 0

(√3 - 1)/2(sin(2x) + cos(2x)) = 0

Шаг 4: Рассмотрим два случая:

Случай 1: (√3 - 1)/2 = 0

Это невозможно, поэтому мы переходим к следующему случаю.

Случай 2: sin(2x) + cos(2x) = 0

Мы можем использовать формулу суммы для синуса и косинуса:

sin(2x) + cos(2x) = √2sin(π/4 + 2x)

Теперь у нас есть:

√2sin(π/4 + 2x) = 0

Шаг 5: Решим полученное уравнение:

sin(π/4 + 2x) = 0

Это уравнение имеет бесконечное количество решений.

Одно из решений: π/4 + 2x = 0

Решая это уравнение относительно x, мы получаем:

2x = -π/4

x = -π/8

Таким образом, одно из решений исходного уравнения sin(2x - π/6) + cos(13π/6 - 2x) = 0 это x = -π/8.

Важно отметить, что уравнение может иметь и другие решения, и их можно найти, продолжая аналогичные шаги.