Question

A+b-c=5 , ab-bc-ac=-2. Чему равно выражение a^2+b^2+c^2?

Answer 1

$\left \{ {{a+b-c=5} \atop {ab-bc-ac=-2}} \right.$

$(a+b-c)^2= a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac$

Представим, что это не огромное равенство, а маленькое сделав замену

$z = (a+b-c)^2$
$x = a^2+b^2+c^2$
$y = 2ab-2bc-2ac$

И тогда у нас получается следующее равенство.

z = x+y

От сюда нам нужно найти x, так как $x = a^2+b^2+c^2$

x = z-y

Теперь сделаем обратную замену 

$a^2+b^2+c^2= (a+b-c)^2-(2ab-2bc-2ac)$

По условию задачи $a+b-c= 5$, значит $(a+b-c)^2 = 25$

Уже что-то есть

$a^2+b^2+c^2= 25 -(2ab-2bc-2ac)$

Теперь опять обратимся к условию задачи

ab-bc-ac=-2

Следовательно

2ab-2bc-2ac = -4

Вот и всё

$a^2+b^2+c^2 =25-(-4)=29$

Answer 2

Давайте решим систему уравнений и найдем значение выражения a^2 + b^2 + c^2.

Решение:

Дана система уравнений: 1. a + b - c = 5 2. ab - bc - ac = -2

Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом выражения переменной, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте воспользуемся методом выражения переменной.

Сначала выразим одну переменную через другие переменные из уравнения (1): a = 5 - b + c

Теперь подставим это выражение для a в уравнение (2): (5 - b + c)b - b*c - (5 - b + c)c = -2 Раскроем скобки и упростим: 5b - b^2 + bc - 5c + bc - c^2 = -2 -b^2 + 10b - c^2 + 2bc - 5c = -2 -b^2 - c^2 + 10b + 2bc - 5c + 2 = 0

Теперь мы хотим выразить b и c через новую переменную t: t = a^2 + b^2 + c^2

Теперь найдем значение выражения a^2 + b^2 + c^2, подставив в него значения b и c через t.

Окончательный ответ:

Таким образом, значение выражения a^2 + b^2 + c^2 равно t.