Question

Помогите решить Интеграл 1/3х dx, интеграл (7х-2) xxx

Answer 1

1/3∫xdx=x^2/6+c
∫(7x-2)dx=7*x^2/2-2x

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами. Ваш запрос можно переписать так:

$$\int \frac{1}{3x} dx, \int (7x-2)x^3 dx$$

Первый интеграл можно решить с помощью подстановки $u = 3x$, тогда $du = 3dx$ и $dx = \frac{du}{3}$. Тогда получаем:

$$\int \frac{1}{3x} dx = \int \frac{1}{u} \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{3} \ln |u| + C = \frac{1}{3} \ln |3x| + C$$

Второй интеграл можно решить с помощью правила интегрирования по частям:

$$\int u dv = uv - \int v du$$

Выберем $u = 7x-2$ и $dv = x^3 dx$, тогда $du = 7dx$ и $v = \frac{x^4}{4}$. Подставляем в формулу:

$$\int (7x-2)x^3 dx = (7x-2) \frac{x^4}{4} - \int \frac{x^4}{4} 7dx = (7x-2) \frac{x^4}{4} - \frac{7}{4} \int x^4 dx = (7x-2) \frac{x^4}{4} - \frac{7}{4} \frac{x^5}{5} + C$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.+Помогите+решить+Интеграл+1/3х+dx,+интеграл+(7х-2)+xxx