Question

Срочно нужно решение, помогите, пожалуйста. 1) Сократить (16+2√39)/(√13+√3) 2) Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ax^2=(4a+2)x+3a+3/2=0 имеет единственный корень

Answer 1

См. вложение
\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

1) $\frac{16+2\sqrt{39}}{\sqrt{13}+\sqrt{3}}=\frac{(16+2\sqrt{39})(\sqrt{13}-\sqrt{3 })}{13-3}=\frac{16\sqrt{13}-16\sqrt{3}+26\sqrt{3}-6\sqrt{13}}{10}=\frac{10\sqrt{13}+10\sqrt{3}}{10}=$$\sqrt{13}+\sqrt{3}$

2) ax² + (4a+2)x + 3a + 3/2 = 0
При а = 0 исходное выражение превращается в линейное уравнение
2x + 3/2 = 0, имеющее один корень x = -3/4.
При а ≠ 0 получаем квадратное уравнение, которое имеет единственный корень лишь когда D = 0.
D = (4a+2)² - 4·a·(3a+3/2) = 16a² + 16a + 4 - 12a² - 6a = 4a² + 10a + 4 = 0
2a² + 5a + 2 = 0
D = 5² - 4·2·2 = 9
a₁ = $\frac{-5-3}{4}$ = -2
a₂ = $\frac{-5+3}{4}=-\frac{1}{2}$
Окончательный ответ: уравнение имеет единственный корень при a = -2, -1/2, 0.
 

Answer 3

1) Для сокращения выражения (16 + 2√39)/(√13 + √3) нужно умножить числитель и знаменатель на √13 - √3, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе. Получится:

(16 + 2√39)/(√13 + √3) * (√13 - √3)/(√13 - √3) = (16√13 - 16√3 + 2*39 - 2√117)/(13 - 3) = (2√13 - 2√3 + 78 - 2√117)/10 = (78 + 2√13 - 2√3 - 2√117)/10

Таким образом, сокращенное выражение равно (78 + 2√13 - 2√3 - 2√117)/10.

2) Уравнение ax^2 = (4a+2)x+3a+3/2=0 имеет единственный корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение ax^2 = (4a+2)x+3a+3/2=0, где a, b и c равны a, (4a+2) и 3a+3/2 соответственно. Подставим их в формулу для дискриминанта:

D = (4a+2)^2 - 4a*(3a+3/2) = 16a^2 + 16a + 4 - 12a^2 - 6a = 4a^2 + 10a + 4.

Теперь нам нужно найти все значения a, при которых D = 0:

4a^2 + 10a + 4 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = 10^2 - 4*4*4 = 100 - 64 = 36, что больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня. Но нам нужно, чтобы уравнение имело единственный корень, поэтому нам нужно найти такие значения a, при которых D = 0. Решим уравнение D = 0:

4a^2 + 10a + 4 = 0

D = 10^2 - 4*4*4 = 100 - 64 = 36

a1,2 = (-b ± √D)/(2a) = (-10 ± √36)/(2*4) = (-10 ± 6)/8

a1 = (-10 + 6)/8 = -1/2

a2 = (-10 - 6)/8 = -2

Таким образом, уравнение имеет единственный корень при a = -1/2 и a = -2.