Question

Сумма 2 и 8 членов арифметической прогрессии равна 10, а сумма 3 и 4 членов равна 31. Найти сумму первых 10 членов.

Answer 1

{a2+a8=10⇒2a1+8d=10
{a3+a4=31⇒2a1+5d=31
отнимем3d=-21
d=-7
2a1=10-8d
2a1=10+56
2a1=66
a1=33
a10=a1+9d
a10=33-7*9=33-63=-30
S10=(a1+a10)*10/2
S10=(33-30)*5=3*5=15

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления одного и того же фиксированного значения (называемого разностью) к предыдущему числу.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии, n - количество членов в прогрессии.

В данной задаче у нас есть две информации о суммах членов прогрессии:

Сумма 2 и 8 членов арифметической прогрессии равна 10:

S_2 + S_8 = 10

Сумма 3 и 4 членов равна 31:

S_3 + S_4 = 31

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения S_2 и S_8, а затем использовать их для нахождения суммы первых 10 членов.

Давайте решим систему уравнений:

S_2 + S_8 = 10 (1)

S_3 + S_4 = 31 (2)

Для начала, найдем значения S_2 и S_8.

Подставим формулу суммы первых n членов в уравнение (1):

(2/2) * (a_1 + a_2) + (8/2) * (a_1 + a_8) = 10

Упростим это уравнение:

a_1 + a_2 + 4(a_1 + a_8) = 10

5a_1 + 4a_8 = 10 (3)

Аналогично, подставим формулу суммы первых n членов в уравнение (2):

(3/2) * (a_1 + a_3) + (4/2) * (a_1 + a_4) = 31

Упростим это уравнение:

3a_1 + 2a_3 + 2a_1 + 2a_4 = 31

5a_1 + 2a_3 + 2a_4 = 31 (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1, a_8).

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения a_1 и a_8.

Выразим a_1 из уравнения (3):

a_1 = (10 - 4a_8) / 5

Подставим это значение a_1 в уравнение (4):

5((10 - 4a_8) / 5) + 2a_3 + 2a_4 = 31

Упростим это уравнение:

10 - 4a_8 + 2a_3 + 2a_4 = 31

2a_3 + 2a_4 - 4a_8 = 21 (5)

Теперь у нас есть уравнение (5), которое связывает a_3, a_4 и a_8.

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение a_8.

Подставим значение a_1 из уравнения (3) в уравнение (5):

2a_3 + 2a_4 - 4((10 - 4a_8) / 5) = 21

Упростим это уравнение:

10a_3 + 10a_4 - 8(10 - 4a_8) = 105

10a_3 + 10a_4 - 80 + 32a_8 = 105

10a_3 + 10a_4 + 32a_8 = 185 (6)

Теперь у нас есть уравнение (6), которое связывает a_3, a_4 и a_8.

Решим это уравнение для нахождения значения a_8.

Теперь у нас есть система уравнений:

2a_3 + 2a_4 - 4a_8 = 21 (5)

10a_3 + 10a_4 + 32a_8 = 185 (6)

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a_3, a_4 и a_8.

Решение этой системы уравнений будет давать нам значения a_3, a_4 и a_8, которые мы можем использовать для нахождения суммы первых 10 членов прогрессии, используя формулу суммы первых n членов.

К сожалению, я не могу найти численное значение a_3, a_4 и a_8 без дополнительной информации. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам найти сумму первых 10 членов прогрессии.