Question

Уравнение окружности x^2+y^2=8. Уравнение прямой x+y+c=0. Найди значения коэффициента c, с которым прямая и окружность имеет одну общую точку (прямая касается окружности). (запиши значения c через точку с запятой ; без пустых мест в возрастающем порядке).

Answer 1

$x+y+c=0 \\ y=-x-c$

Подставляем в уравнение окружности
$x^2+(-x-c)^2=8 \\ x^2+x^2+2cx+c^2-8=0 \\ 2x^2+2cx+c^2-8=0$

Прямая пересекает окружность в одной точке ⇒ у уравнения одно решение, т.е. дискриминант равен 0. Задаем условие:
$D=b^2-4ac=0 \\ \\ 4c^2-8c^2+64=0 \\ 4c^2=64 \\ c^2=16 \\ c=б4$

Ответ: $б4$