Question

Даю 70 баллов. В каких решениях Х задачи будут иметь смысл? (прошу простить, переводила дословно). Если знаете ответ, объясните, пожалуйста, чётко.

Answer 1

Если вопрос: при каком значении Х выражение имеет смысл, то значит ответом будут все остальные числа, кроме запретного.
Здесь применяем:
1) выражение имеет смысл, если подкоренное выражение больше или равно нулю;
2) на нуль делить нельзя, поэтому, выражение не будет иметь смысла при том значении буквы (переменной), которая обращает знаменатель дроби в нуль.
а) х²-3х-10≥0
х²-3х-10=0
D=9+40=49=7²
х₁=(3+7)/2=5
х₂=(3-7)/2=-2
Метод интервалов:
__⁺___-2____⁻___5___⁺__
Ответ: (-∞; -2] υ [5; +∞)
а) х²-4х-12≥0
х²-4х-12=0
D=16+48=64=8²
х₁=(4+8)/2=6
х₂=(4-8)/2=-2
Метод интервалов:
__⁺___-2____⁻___6___⁺__
Ответ: (-∞; -2] υ [6; +∞)
б) 3х²-4х-8≥0                          х-2≠0
3х²-4х-8=0                               х≠2
D=16+96=112=(4√7)²
х₁=(4+4√7)/6=(2+2√7)/3≈2,4
х₂=(4-4√7)/6=(2-2√7)/3≈-1,1
Метод интервалов:
__⁺___(2-2√7)/3____⁻___(2+2√7)/3___⁺__
Ответ: (-∞;(2+2√7)/3] υ [(2+2√7)/3; +∞)
в) -3х²+6х-18≥0                          х-8≠0
-3х²+6х-18=0 | :(-3)                     х≠8
х²-2х+6=0
D=4-24=-20
D<0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней
Ответ: нет х, при которых выражение имеет смысл
г) х²-4х-5≥0                          х²-1≠0
х²-4х-5=0                              х≠+-1
D=16+20=36=6²
х₁=(4+6)/2=5
х₂=(4-6)/2=-1
Метод интервалов:
__⁺___-1____⁻___5___⁺__
Ответ: (-∞;-1) υ [5; +∞)
д) -х²+4х+32≥0                          х²-9≠0
-х²+4х+32=0                              х≠+-3
D=16+128=144=12²
х₁=(-4+12)/(-2)=-4
х₂=(-4-12)/(-2)=8
Метод интервалов:
__-___-4____+___8___-__
Ответ: [-4;-3) υ (-3; 3) υ (3; 8]