Question

Помогите решить уравнения:3 Спасибо!

Answer 1

1)  √12+3х  -  √2-3х  =1    Обл опр. [-4;2/3]

      Возв. в квадрат:  12+3х - 2√(12+3х)(2-3х) +2-3х =1;

      2√(12+3х)(2-3х)=13;  Возв. в квадрат:  4(12+3х)(2-3х)=169;  36x^2+120x+73=0;  

      D=972;   √D = 18√3;    x=(-60±18√3)/36 =(-10±3√3)/6;

 

2)  9^x -3^(2x-2)=72;   9^x -1/9  · 9^x=72;   9^x (1-1/9) =72;   9^x ·8/9 =72;  9^x =81;    x=2

 

3)  log₁/₂(3x+1)=-2;  3x+1 = 4;  x=1

 

4)  9·4^x - 13·6^x + 4·9^x = 0;   9·2^2x - 13·2^x ·3^x+ 4·3^2x = 0;  Делим обе части на 3^2x:  

      9·(2/3)^2x - 13·(2/3)^x+ 4 = 0;   Обозначим:   y = (2/3)^x;   9·y^2 - 13·y+ 4 = 0;  D= 169-144=25;

      y₁= (13-5)/18=4/9;   y₂= (13+5)/18=1;  Тогда  (2/3)^x= 4/9;   x=2;    (2/3)^x=1;  x=0.